1. 难度:中等 | |
函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是( ) A.(-∞,2) B.(0,3) C.(1,4) D.(2,+∞) |
2. 难度:中等 | |
已知函数f(x)的导数为f′(x)=4x3-4x,且f(x)的图象过点(0,-5),当函数f(x)取得极大值-5时,x的值应为( ) A.-1 B.0 C.1 D.±1 |
3. 难度:中等 | |
若函数f(x)=ax3-3x在(-1,1)上单调递减,则实数a的取值范围是( ) A.a<1 B.a≤1 C.0<a<1 D.0<a≤1 |
4. 难度:中等 | |
若函数y=f(x)的导函数在区间(a,b)上不是单调函数,则函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象可能是( ) A.①③ B.②④ C.②③ D.③④ |
5. 难度:中等 | |
函数f(x)=ex(sinx+cosx)在区间[0,]上的值域为( ) A.[,e] B.(,e) C.[1,e] D.(1,e) |
6. 难度:中等 | |
已知函数f(x)满足f(x)=f(π-x),且当x∈(-,)时,f(x)=x+sinx,则( ) A.f(1)<f(2)<f(3) B.f(2)<f(3)<f(1) C.f(3)<f(2)<f(1) D.f(3)<f(1)<f(2) |
7. 难度:中等 | |
f(x)=x(x-c)2在x=2处有极大值,则常数c的值为 . |
8. 难度:中等 | |
若函数f(x)=(a>0)在[1,+∞)上的最大值为,则a的值为 . |
9. 难度:中等 | |
给出定义:若函数f(x)在D上可导,即f′(x)存在,且导函数f′(x)在D上也可导,则称f(x)在D上存在二阶导函数,记f′(x)=(f′(x))′.若f″(x)<0在D上恒成立,则称f(x)在D上为凸函数.以下四个函数在(0,)上不是凸函数的是 .(把你认为正确的序号都填上) ①f(x)=sin x+cos x; ②f(x)=ln x-2x; ③f(x)=-x3+2x-1; ④f(x)=xex. |
10. 难度:中等 | |
设函数,其中常数a>1,f(x)=x3-(1+a)x2+4ax+24a (Ⅰ)讨论f(x)的单调性; (Ⅱ)若当x≥0时,f(x)>0恒成立,求a的取值范围. |
11. 难度:中等 | |
已知函数. (1)判断f(x)在定义域上的单调性; (2)若f(x)在[1,e]上的最小值为2,求a的值. |
12. 难度:中等 | |
某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为4元,并且每件商品需向总店交a元(1≤a≤3)的管理费,预计当每件商品的售价为x元(8≤x≤9)时,一年的销售量为(10-x)2万件. (1)求该连锁分店一年的利润L(万元)与每件商品的售价x的函数关系式L(x); (2)当每件商品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润L最大,并求出L的最大值M(a). |