2010年高考数学综合练习试卷（02）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合A={x|x²-x＜0}，B={x|0＜x＜3}，则A∩B等于（ ）
A．{x|0＜x＜1}
B．{x|0＜x＜3}
C．{x|1＜x＜3}
D．∅

2. 难度：中等

复数（i是虚数单位）的实部是（ ）
A．
B．-
C．
D．-

3. 难度：中等

函数f（x）=lg的定义域为（ ）
A．[0，1]
B．（-1，1）
C．[-1，1]
D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

4. 难度：中等

“”是“A=30°”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也必要条件

5. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为S_n若a₂=1，a₃=3，则S₄=（ ）
A．12
B．10
C．8
D．6

6. 难度：中等

在边长为1的等边△ABC中，设=（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若抛物线y²=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（ ）
A．-2
B．2
C．-4
D．4

8. 难度：中等

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若=（ ）
A．1
B．-1
C．2
D．

9. 难度：中等

直线ax-y+2a=0与圆x²+y²=1的位置关系是（ ）
A．相离
B．相交
C．相切
D．不确定

10. 难度：中等

在△ABC中，已知a、b、c成等比数列，且，，则=（ ）
A．
B．
C．3
D．-3

二、解答题

11. 难度：中等

抛物线y=4x²的焦点坐标是    ．

12. 难度：中等

二项式的展开式一共有    项，其中常数项的值是   

13. 难度：中等

过曲线y=x³+2x上一点（1，3）的切线方程是    ．

14. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²-9n，则其通项a_n=    ；若它的第k项满足5＜a_k＜8，则k=    ．

15. 难度：中等

已知向量，且∥，则tanα=    ．

16. 难度：中等

设函数为奇函数，则a=    ．

17. 难度：中等

函数f（x）=ln（x+2）-的零点所在区间是（n，n+1），则正整数n=    ．

18. 难度：中等

数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+cn（c是常数，n=1，2，3，…），且a₁，a₂，a₃成公比不为1的等比数列．
（1）求c的值；
（2）求{a_n}的通项公式．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导函数．
（1）求函数F（x）=f（x）f′（x）+[f（x）]²的最大值和最小正周期；
（2）若f（x）=2f'（x），求的值．

20. 难度：中等

袋中装着标有数字1、2、3、4、5的小球各2个，从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3个小球上的最大数字，求：
（1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；
（2）随机变量ξ的概率分布列和数学期望．

21. 难度：中等

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=4，AC=AA₁=2，∠BAC=60°．
（1）证明：A₁C⊥B₁C₁；
（2）求点B₁到平面A₁BC的距离；
（3）求二面角C₁-A₁B-C的大小．

22. 难度：中等

已知函数在x=1处取得极值2．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）当m满足什么条件时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增？
（3）若P（x，y）为图象上任意一点，直线l与的图象切于点P，求直线l的斜率k的取值范围．