2009-2010学年安徽省皖南八校高三第三次联考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={-1，0，1，5，8}，B={x|x＞1}则A∩B=（ ）
A．{0，1，5，8}
B．{1，5，8}
C．{5，8}
D．A

2. 难度：中等

复数Z=2i（i为虚数单位），则=（ ）
A．1+i
B．1-i
C．1+2i
D．1-2i

3. 难度：中等

已知双曲线的一条渐近线为，则实数a的值为（ ）
A．
B．2
C．
D．4

4. 难度：中等

已知二次函数f（x）的图象如右上图所示，则其导函数f′（x）的图象大致形状是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

设α，β为互不相同的两个平面，m，n为互不重合的两条直线，且m⊥α，m⊥β则“n⊥α”是n⊥β的（ ）条件
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充分必要
D．既不充分也不必要

6. 难度：中等

已知三棱锥的正视图与俯视图如图，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

在△ABC中，，AC=2，若O为△ABC内部的一点，且满足：，则（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

一组数据x_i（1≤i≤8）从小到大茎叶图如图：4|0 1 3 3 4 6 7 8，在右图所示的程序框图中是这8个数据的平均数，则输出的S²的值为（ ）

A．7
B．8
C．9
D．56

9. 难度：中等

已知实数a满足方程：（x-a+1）²+（y-1）²=1，当0≤y≤b（b∈R）时，由此方程可以确定一个偶函数y=f（x），则抛物线y²=-4x的焦点到动点（a，b）所构成轨迹上点的距离的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

某班要从8名同学中选4人参加校运动会的4×100米接力比赛，其中甲、乙两名同学必须入选，而且甲、乙两人必须跑第一棒或最后一棒，则不同的安排方法共有    种（用数字作答）．

12. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：，M，N分别为曲线C与x轴，y轴的交点，则MN的中点P在平面直角坐标系中的坐标为    ．

13. 难度：中等

设k是一个正整数，的展开式中x³的系数为，则函数y=x²与y=kx-3的图象所围成的阴影部分（如图）的面积为    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=Acos²ωx+2（A＞0，ω＞0）的最大值为6，其相邻两条对称轴间的距离为4，则f（2）+f（4）+f（6）+…+f（20）=    ．

15. 难度：中等

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a，线段B₁C上有一个动点P线段A₁C₁有两个动点E、F，且，现有如下四个结论：1点E、F在棱A₁C₁上运动时，三棱锥B-CEF的体积为定值；2点P在直线B₁C上运动时，直线A₁P与平面A₁C₁D所成角的大小不变；3点P在直线B₁C上运动时，直线AD₁与A₁P所成角的大小不变；4点M是底面ABCD所在平面上的一点，且到直线AD与直线CC₁的距离相等，则M点的轨迹是抛物线．
其中正确结论的序号是    ．

16. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别为内角A．B．C的对边，且sin²A+sin²B-sin²C=sinA•sinB．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若c=2，求△ABC面积的最大值．

17. 难度：中等

某电视台为了宣传安徽沿江地带经济崛起的情况，特举办了一期有奖知识问答活动，活动随机对安徽18～48岁的人群抽样了n人，回答问题“沿江城市带包括哪几个城市”？统计数据结果如下图表：

求出n，a，x的值？

18. 难度：中等

如图正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面边长为2，侧棱长为，
经过对角线AB₁的平面交棱A₁C₁于点D．
（Ⅰ）试确定D点的位置使平面AB₁D∥BC₁，并证明你的结论；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求二面角A₁-AB₁-D的大小．

19. 难度：中等

设等差数列{a_n}的公差为d（d＞0），且满足：a₂•a₅=55，a₄+a₆=22．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}的前n和为a_n，数列{b_n}和数列{c_n}满足等式：，求数列{c_n}的前n项和S_n．

20. 难度：中等

如图，在直角坐标系xOy中有一直角梯形ABCD，AB的中点为O，AD⊥AB，AD∥BC，AB=4，BC=3，AD=1，以A，B为焦点的椭圆经过点C．求椭圆的标准方程．

21. 难度：中等

设g（x）=alnx+bx，若g（x）在x=1处的切线方程为2x-y-1=0，g（x）的解析式．