1. 难度:中等 | |
设集合A={x|y=-,x∈R},B={x|x2-2x=0},则A∩B=( ) A.∅ B.{2} C.{0,2} D.{0,1,2} |
2. 难度:中等 | |
复数z=在复平面上对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 |
3. 难度:中等 | |
设随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ2),且函数f(x)=x2+4x+ξ没有零点的概率为,则μ为( ) A.1 B.4 C.2 D.不能确定 |
4. 难度:中等 | |
已知,则sin2α的值为( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是( ) A.y=x3 B.y=ln|x| C. D.y=cos |
6. 难度:中等 | |
如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm),则此几何体的表面积是( ) A.cm2 B.cm2 C.96cm2 D.112cm2 |
7. 难度:中等 | |
∫1|x2-4|dx=( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x2+bx+c,其中0≤b≤4,0≤c≤4.记函数f(x)满足条件:为事件为A,则事件A发生的概率为( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
已知向量、满足,则与的夹角为 . |
10. 难度:中等 | |
等差数列{an}中,已知a4、a5分别是方程x2-8x+15=0的两根,则S8= . |
11. 难度:中等 | |
以点A(0,5)为圆心、双曲线的渐近线为切线的圆的标准方程是 . |
12. 难度:中等 | |
则f(f(2))的值为 . |
13. 难度:中等 | |
若框图所给程序运行的结果为S=90,那么判断框中应填入的关于k的判断条件是 . |
14. 难度:中等 | |
如图,AB是⊙O的直径,延长AB到C,使BC=,切线BF分别交切线CD及AD的延长线于E、F,求∠F的度数. |
15. 难度:中等 | |
已知圆的极坐标方程为ρ=2cosθ,则该圆的圆心到直线ρsinθ+2ρcosθ=1的距离是 . |
16. 难度:中等 | |
化简f(x)=cos(π+2x)+cos(π-2x)+2(x∈R,k∈Z),并求函数f(x)的值域和最小正周期. |
17. 难度:中等 | |
为了解某校高三学生的视力情况,随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况,得到频率分布直方图,如右图所示;由于不慎将部分数据丢失,但知道前4组的频数从左到右依次是等比数列{an}的前四项,后6组的频数从左到右依次是等差数列{bn}的前六项. (1)求数列{an}和{bn}的通项公式; (2)求视力不小于5.0的学生人数; (3)设,求数列{cn}的通项公式. |
18. 难度:中等 | |
若椭圆C1:的离心率等于,抛物线C2:x2=2py(p>0)的焦点在椭圆的顶点上. (1)求抛物线C2的方程; (2)求过点M(-1,0)的直线l与抛物线C2交E、F两点,又过E、F作抛物线C2的切线l1、l2,当l1⊥l2时,求直线l的方程. |
19. 难度:中等 | |
如图,已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=1,AD=2,∠ADC=60°,AF=a(a>0),M是线段EF的中点. (1)求证:AC⊥BF; (2)若二面角F-BD-A的大小为60°,求a的值; (3)令a=1,设点P为一动点,若点P从M出发,沿棱按照M→E→C的路线运动到点C,求这一过程中形成的三棱锥P-BFD的体积的最小值. |
20. 难度:中等 | |
已知函数 (1)试判断函数f(x)的单调性; (2)设m>0,求f(x)在[m,2m]上的最大值; (3)试证明:对∀n∈N*,不等式. |