2010年广东省高考数学冲刺预测试卷05（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={x|y=-，x∈R}，B={x|x²-2x=0}，则A∩B=（ ）
A．∅
B．{2}
C．{0，2}
D．{0，1，2}

2. 难度：中等

复数z=在复平面上对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

设随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ²），且函数f（x）=x²+4x+ξ没有零点的概率为，则μ为（ ）
A．1
B．4
C．2
D．不能确定

4. 难度：中等

已知，则sin2α的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（ ）
A．y=x³
B．y=ln|x|
C．
D．y=cos

6. 难度：中等

如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是（ ）
A．cm²
B．cm²
C．96cm²
D．112cm²

7. 难度：中等

∫¹|x²-4|dx=（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+bx+c，其中0≤b≤4，0≤c≤4．记函数f（x）满足条件：为事件为A，则事件A发生的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

9. 难度：中等

已知向量、满足，则与的夹角为    ．

10. 难度：中等

等差数列{a_n}中，已知a₄、a₅分别是方程x²-8x+15=0的两根，则S₈=    ．

11. 难度：中等

以点A（0，5）为圆心、双曲线的渐近线为切线的圆的标准方程是     ．

12. 难度：中等

则f（f（2））的值为    ．

13. 难度：中等

若框图所给程序运行的结果为S=90，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是    ．

14. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，延长AB到C，使BC=，切线BF分别交切线CD及AD的延长线于E、F，求∠F的度数．

15. 难度：中等

已知圆的极坐标方程为ρ=2cosθ，则该圆的圆心到直线ρsinθ+2ρcosθ=1的距离是    ．

16. 难度：中等

化简f（x）=cos（π+2x）+cos（π-2x）+2（x∈R，k∈Z），并求函数f（x）的值域和最小正周期．

17. 难度：中等

为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右图所示；由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数从左到右依次是等比数列{a_n}的前四项，后6组的频数从左到右依次是等差数列{b_n}的前六项．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）求视力不小于5.0的学生人数；
（3）设，求数列{c_n}的通项公式．

18. 难度：中等

若椭圆C₁：的离心率等于，抛物线C₂：x²=2py（p＞0）的焦点在椭圆的顶点上．
（1）求抛物线C₂的方程；
（2）求过点M（-1，0）的直线l与抛物线C₂交E、F两点，又过E、F作抛物线C₂的切线l₁、l₂，当l₁⊥l₂时，求直线l的方程．

19. 难度：中等

如图，已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=1，AD=2，∠ADC=60°，AF=a（a＞0），M是线段EF的中点．
（1）求证：AC⊥BF；
（2）若二面角F-BD-A的大小为60°，求a的值；
（3）令a=1，设点P为一动点，若点P从M出发，沿棱按照M→E→C的路线运动到点C，求这一过程中形成的三棱锥P-BFD的体积的最小值．

20. 难度：中等

已知函数
（1）试判断函数f（x）的单调性；
（2）设m＞0，求f（x）在[m，2m]上的最大值；
（3）试证明：对∀n∈N^*，不等式．