2010年广东省高考数学冲刺预测试卷12（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={a，0}，N={x|2x²-5x＜0，x∈Z}，若M∩N≠∅，则a=（ ）
A．1
B．2
C．1或2.5
D．1或2

2. 难度：中等

公差不为零的等差数列{a_n}中，2a₃-a₇²+2a₁₁=0，数列{b_n}是等比数列，且b₇=a₇则b₆b₈=（ ）
A．2
B．4
C．8
D．16

3. 难度：中等

如果复数（2+ai）i（a∈R）的实部与虚部互为相反数，则a的值等于（ ）
A．-1
B．1
C．-2
D．2

4. 难度：中等

给出如图的程序框图，那么输出的数是（ ）

A．2450
B．2550
C．5050
D．4900

5. 难度：中等

函数的零点所在的区间是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设，则值是（ ）
A．-1
B．1
C．
D．

8. 难度：中等

已知函数在区间（-∞，+∞）是增函数，则常数a的取值范围是
（ ）
A．a≤1或a≥2
B．1≤a≤2
C．1＜a＜2
D．a＜1或a＞2

9. 难度：中等

函数f（x）、f（x+2）均为偶函数，且当x∈[0，2]时，f（x）是减函数，设，b=f（7.5），c=f（-5），则a、b、c的大小关系是（ ）
A．b＞a＞c
B．a＞c＞b
C．a＞b＞c
D．c＞a＞b

10. 难度：中等

设x，y满足约束条件，则的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

设函数f（x）=x^m+ax的导数为f′（x）=2x+1，则数列的前n项和为    ．

12. 难度：中等

正方体的棱长3，在每个面的正中央各挖一个通过对面的边长为1的正方形孔，并且孔的各棱均分别平行于正方形的各棱，则该几何体的体积为    ．

13. 难度：中等

设双曲线-=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线l与两条渐近线交于P、Q两点，如果△PQF是直角三角形，则双曲线的离心率e=    ．

14. 难度：中等

极坐标方程分别为ρ=2cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距为    ．

15. 难度：中等

如图，PT切圆O于点T，PA交圆O于A、B两点，且与直径CT交于点D，CD=2，AD=3，BD=6，则PB=    ．

16. 难度：中等

已知向量，，且•．
（Ⅰ）求tanA的值；
（Ⅱ）求函数的值域．

17. 难度：中等

甲、乙两人各抛掷一个六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体骰子各一次，那么
（I）共有多少种不同的结果？
（II）设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数x、y分别为一个点的横纵坐标M（x，y），请列出满足x＞y的所有结果；
（III）在（II）的条件下，求满足x＞y的概率．

18. 难度：中等

已知直线l：y=kx，圆C：x²+y²-2x-2y+1=0，直线l交圆于P、Q两点，点M（0，b）满足MP⊥MQ．
（I）当b=1时，求k的值；
（II）若k＞3时，求b的取值范围．

19. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，平面A₁BC⊥侧面A₁ABB₁．
（Ⅰ）求证：AB⊥BC；
（Ⅱ）若直线AC与平面A₁BC所成的角为θ，二面角A₁-BC-A的大小为φ，试判断θ与φ的大小关系，并予以证明．

20. 难度：中等

设A，B分别为椭圆的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且x=4为它的右准线．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设P为右准线上不同于点（4，0）的任意一点，若直线AP，BP分别与椭圆相交于异于A，B的点M、N，证明点B在以MN为直径的圆内．
（此题不要求在答题卡上画图）

21. 难度：中等

已知二次函数y=f（x）的图象经过坐标原点，其导函数为f′（x）=6x-2，数列{a_n}的前n项和为S_n，点（n，S_n）（n∈N^*）均在函数y=f（x）的图象上．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，T_n是数列{b_n}的前n项和，求使得对所有n∈N^*都成立的最小正整数m；