2010年辽宁省锦州市高考数学三模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知I为实数集，M={x|x²-2x＜0}，N={x|y=}，则M∩（∁₁N）=（ ）
A．{x|0＜x＜1}
B．{x|0＜x＜2}
C．{x|x＜1}
D．φ

2. 难度：中等

复数的共轭复数为（ ）
A．-i
B．-
C．1-2i
D．1+2i

3. 难度：中等

由直线与圆相切时，圆心到切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直，用的是（ ）
A．归纳推理
B．演绎推理
C．类比推理
D．其它推理

4. 难度：中等

已知函数y=Asin（ωx+φ）+k的最大值是4，最小值是0，最小正周期是，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若函数f（x）=a^-x（a＞0，a≠1）是定义域为R的增函数，则函数f（x）=log_a（x+1）的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知点P（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA，PB是圆C：x²+y²-2y=0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为（ ）
A．3
B．
C．
D．2

7. 难度：中等

等差数列{a_n}的通项公式是a_n=1-2n，其前n项和为S_n，则数列{}的前11项和为（ ）
A．-45
B．-50
C．-55
D．-66

8. 难度：中等

若如图所给的程序运行结果为S=90，那么判断框中应填入的关于k的条件是（ ）
A．k=9
B．k＜8
C．k≤8
D．k＞8

9. 难度：中等

设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式的解集为（ ）
A．（-1，0）∪（1，+∞）
B．（-∞，-1）∪（0，1）
C．（-∞，-1）∪（1，+∞）
D．（-1，0）∪（0，1）

10. 难度：中等

已知抛物线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有（ ）
A．16种
B．36种
C．42种
D．60种

12. 难度：中等

某高中在校学生2000人，高一级与高二级人数相同并都比高三级多1人．为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表，其中a：b：c=2：3：5，全校参与登山的人数占总人数的．为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二级参与跑步的学生中应抽取（ ）

A．36人
B．60人
C．24人
D．30人

13. 难度：中等

已知f（x）是R上的偶函数，当x≥0时，f （x）=，又a是函数g （x）=的正零点，则f（-2），f（a），f（1.5）的大上关系是（ ）
A．f（1.5）＜f（a）＜f（-2）
B．f（-2）＜f（1.5）＜f（a）
C．f（a）＜f（1.5）＜f（-2）
D．f（1.5）＜f（-2）＜f（a）

二、解答题

14. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₁=2，前n项和为S_n，若数列{a_n+λ}（λ≠0）也是等比数列，则S_n等于     ．

15. 难度：中等

已知函数，其中f'（x）是f（x）的导函数，若曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x-y+1=0平行，则a=    ．

16. 难度：中等

已知2-=（-1，），=（1，）且，||=4，则与的夹角为     ．

17. 难度：中等

定义一种运算令，且x∈，则函数的最大值是     ．

18. 难度：中等

如图，A是单位圆与x轴正半轴的交点，点P在单位圆上，∠AOP=θ（0＜θ＜π），，四边形OAQP的面积为S．
（1）求的最大值及此时θ的值θ；
（2）设点B的坐标为，∠AOB=α，在（1）的条件下求cos（α+θ）．

19. 难度：中等

如图，多面体AEDBFC的直观图及三视图如图所示，M，N分别为AF，BC的中点．
（1）求证：MN∥平面CDEF；
（2）求多面体A-CDEF的体积；
（3）求证：CE⊥AF．

20. 难度：中等

（理科）某中学号召学生在2010年春节期间至少参加一次社会公益活动（下面简称为“活动”）．该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示．
（I）求合唱团学生参加活动的人均次数；
（II）从合唱团中任选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率．

（文科）先后抛掷一枚骰子两次，得到点数m，n，确定函数f（x）=x²+mx+n²，设函数f（x）有零点为事件A．
（I）求事件A的概率P（A）；
（II）设函数g（x）=x²+12P（A）x-4的定义域为[-5，5]，记“当x∈[-5，5]时，则g（x）≥0”为事件B，求事件B的概率P（B）．

21. 难度：中等

设椭圆的焦点分别为F₁（-1，0）、F₂（1，0），右准线l交x轴于点A，且．
（Ⅰ）试求椭圆的方程；
（Ⅱ）过F₁、F₂分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点（如图所示），试求四边形DMEN面积的最大值．

22. 难度：中等

设函数f（x）=ax+lnx，g（x）=a²x²；
（1）当a=-1时，求函数y=f（x）图象上的点到直线x-y+3=0距离的最小值；
（2）是否存在正实数a，使得不等式f（x）≤g（x）对一切正实数x都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

23. 难度：中等

如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE²=EF•EC．
（Ⅰ）求证：∠P=∠EDF；
（Ⅱ）求证：CE•EB=EF•EP．

24. 难度：中等

已知圆锥曲线是参数）和定点，F₁、F₂是圆锥曲线的左、右焦点．
（1）求经过点F₂且垂直地于直线AF₁的直线l的参数方程；
（2）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF₂的极坐标方程．

25. 难度：中等

已知函数f（x）=|3x-2|+x
（1）求函数f（x）的值域；
（2）若g（x）=|x+1|，解不等式f（x）＞g（x）．