2008年湖南省高考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知U={2，3，4，5，6，7}，M={3，4，5，7}，N={2，4，5，6}，则（ ）
A．M∩N={4，6}
B．M∪N=U
C．（∁_UN）∪M=U
D．（∁_UM）∩N=N

2. 难度：中等

“|x-1|＜2”是“x＜3”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

已条变量x，y满足则x+y的最小值是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

4. 难度：中等

函数f（x）=x²（x≤0）的反函数是（ ）
A．f^-1（x）=（x≥0）
B．f^-1（x）（x）=-（x≥0）
C．f^-1（x）（x）=-（x≤0）
D．f^-1（x）=-x²（x≤0）

5. 难度：中等

已知直线m、n和平面α、β满足m⊥n，m⊥α，α⊥β，则（ ）
A．n⊥β
B．n∥β，或n⊂β
C．n⊥α
D．n∥α，或n⊂α

6. 难度：中等

下面不等式成立的是（ ）
A．log₃2＜log₂3＜log₂5
B．log₃2＜log₂5＜log₂3
C．log₂3＜log₃2＜log₂5
D．log₂3＜log₂5＜log₃2

7. 难度：中等

在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目，则重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法种数是（ ）．
A．15
B．45
C．60
D．75

9. 难度：中等

（文）长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=，AA₁=1，则顶点A、B间的球面距离是（ ）

A．
B．
C．
D．2

10. 难度：中等

双曲线=1（a＞0，b＞0）的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

已知向量，，则=    ．

12. 难度：中等

从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：

性别 人数 生活能否自理	男	女
能	178	278
不能	23	21

则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多    人．

13. 难度：中等

记的展开式中第m项的系数为b_m，若b₃=2b₄，则n=    ．

14. 难度：中等

将圆x²+y²=1沿x轴正向平移1个单位后所得到圆C，则圆C的方程是    ，若过点（3，0）的直线l和圆C相切，则直线l的斜率为    ．

15. 难度：中等

设[x]表示不超过x的最大整数，如[2]=2，[]=1，对于给定的n∈N^*，定义C_n^x=，x∈[1，+∞），则=    ；当x∈[2，3）时，函数C^x₈的值域是    ．

16. 难度：中等

甲、乙、丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约．甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设每人合格的概率都是，且面试是否合格互不影响．求：
（I）至少有一人面试合格的概率；
（Ⅱ）没有人签约的概率．

17. 难度：中等

已知函数．
（I）求函数f（x）的最小正周期；
（II）当且时，求的值．

18. 难度：中等

如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA=2．
（Ⅰ）证明：平面PBE⊥平面PAB；
（Ⅱ）求平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的大小．

19. 难度：中等

已知椭圆的中心在原点，一个焦点是F（2，0），且两条准线间的距离为λ（λ＞4）．
（I）求椭圆的方程；
（II）若存在过点A（1，0）的直线l，使点F关于直线l的对称点在椭圆上，求λ的取值范围．

20. 难度：中等

数列{a_n}满足a₁=0，a₂=2，，
（I）求a₃，a₄，并求数列{a_n}的通项公式；
（II）设S_k=a₁+a₃+…+a_2k-1，T_k=a₂+a₄+…+a_2k，，求使W_k＞1的所有k的值，并说明理由．

21. 难度：中等

已知函数有三个极值点．
（I）证明：-27＜c＜5；
（II）若存在实数c，使函数f（x）在区间[a，a+2]上单调递减，求a的取值范围．