2010年浙江省杭州市严州中学高考数学模拟试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=（ ）
A．[0，2]
B．[1，2]
C．[0，4]
D．[1，4]

2. 难度：中等

“x＞1”是“x²＞x”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的为（ ）
A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
B．若m∥α，m∥β，则α∥β
C．若m∥α，n∥α，则m∥n
D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n

4. 难度：中等

若复数z与其共轭复数满足：，则（ ）
A．z²-2z+10=0
B．z²+2z+10=0
C．2z²+2z-10=0
D．2z²-2z-10=0

5. 难度：中等

一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（ ）
A．i≥5
B．i≥6
C．i＜5
D．i＜6

6. 难度：中等

已知，则向量与向量的夹角是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，∠DAC=30°，BD=2，AB=，则AC的长为（ ）

A．
B．3
C．
D．

8. 难度：中等

一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．2π+
B．
C．
D．4

9. 难度：中等

下列各组函数中，奇偶性相同，值域也相同的一组是（ ）
A．f（x）=cosx+，g（x）=x+
B．f（x）=sinx+，g（x）=x+
C．f（x）=cos²x+，g（x）=x² -，
D．f（x）=sin²x+，g（x）=x²-，

10. 难度：中等

已知双曲线的右焦点为F，过F且斜率为的直线交C于A、B两点，若=4，则C的离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₅=5a₃则=    ．

12. 难度：中等

在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α，β，则有cos²α+cos²β=    ．类比到空间，在长方体中，一条对角线与从某一顶点出发的三条棱所成的角分别是α，β，γ则有正确的式子是    ．

13. 难度：中等

设x，y满足约束条件，则x+2y的最小值是    ，最大值是    ．

14. 难度：中等

甲盒子中装有3个编号分别为1，2，3的小球，乙盒子中装有3个编号分别为4，5，6的小球，从甲、乙两个盒子中各随机取一个小球，则取出两小球编号之和为奇数的概率是    ．

15. 难度：中等

若⊙O₁：x²+y²=5与⊙O₂：（x-m）²+y²=20（m∈R）相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是   

16. 难度：中等

在锐角△ABC中，BC=1，B=2A，则的值等于     ，AC的取值范围为     ．

17. 难度：中等

若对于任意的x∈[-1，2]，x²+2x+3-2m≥0恒成立，则实数m的取值范围是   

18. 难度：中等

已知函数，其中，其中ω＞0，若相邻两对称轴间的距离不小于．
（1）求ω的取值范围；
（2）当ω最大时，在△ABC中，若f（A）=1，求∠A．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为s_n，且s_n=n²+2n，数列{b_n}中，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若存在常数t，使得数列{b_n+t}是等比数列，求数列{b_n}的通项公式．

20. 难度：中等

如图，已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，2AB=BB₁，
过点B作B₁C的垂线交侧棱CC₁于点E．
（1）求证：面A₁CB⊥平面BED；
（2）求A₁B与平面BDE所成的角的正弦值

21. 难度：中等

已知x=1是函数f（x）=mx³-3（m+1）x²+nx+1的一个极值点，其中m，n∈R，m＜0．
（Ⅰ）求m与n的关系表达式；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）当x∈[-1，1]时，函数y=f（x）的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围．

22. 难度：中等

已知曲线C上的动点P（x，y）满足到点F（0，1）的距离比到直线l：y=-2的距离小1．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）动点E在直线l上，过点E分别作曲线C的切线EA，EB，切点为A、B．
（ⅰ）求证：直线AB恒过一定点，并求出该定点的坐标；
（ⅱ）在直线l上是否存在一点E，使得△ABM为等边三角形（M点也在直线l上）？若存在，求出点E坐标，若不存在，请说明理由．