1. 难度:中等 | |
已知λ∈R,为向量,则下列命题正确的是( ) A.|λ|=λ|| B.|λ|=|λ| C.|λ|=|λ||| D.|λ|>0 |
2. 难度:中等 | |
如图所示,D是△ABC的边AB的中点,则向量=( ) A. B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
如图,D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,CA的中点,则( ) A.++= B.-+= C.+-= D.--= |
4. 难度:中等 | |
若++=,则、、 ( ) A.都是非零向量时也可能无法构成一个三角形 B.一定不可能构成三角形 C.都是非零向量时能构成三角形 D.一定可构成三角形 |
5. 难度:中等 | |
已知O为△ABC内一点,且,则△AOC与△ABC的面积之比是( ). A.1:2 B.1:3 C.2:3 D.1:1 |
6. 难度:中等 | |
已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P满足,则点P与△ABC的关系为( ) A.P在△ABC内部 B.P在△ABC外部 C.P在AB边所在直线上 D.P是AC边的一个三等分点 |
7. 难度:中等 | |
在△ABC中,=,=m+n,则= . |
8. 难度:中等 | |
在▱ABCD中,=a,=b,=3,M为BC的中点,则= (用a,b表示). |
9. 难度:中等 | |
如图,在△ABC中,点O是BC的中点.过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N,若=m,=n,则m+n的值为 . |
10. 难度:中等 | |
设i、j分别是平面直角坐示系Ox,Oy正方向上的单位向量,且=-2i+mj,=ni+j,=5i-j,若点A、B、C在同一条直线上,且m=2n,求实数m、n的值. |
11. 难度:中等 | |
已知P为△ABC内一点,且延长AP交BC于点D,若=a,=b,用a、b表示向量、. |
12. 难度:中等 | |
设a、b是不共线的两个非零向量, (1)若=2a-b,=3a+b,=a-3b,求证:A、B、C三点共线. (2)若8a+kb与ka+2b共线,求实数k的值; (3)设=ma,=nb,=α a+β b,其中m、n、α、β均为实数,m≠0,n≠0,若M、P、N三点共线, 求证:+=1. |