2011年高考数学复习：4.1 平面向量的概念及其线性运算（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知λ∈R，为向量，则下列命题正确的是（ ）
A．|λ|=λ||
B．|λ|=|λ|
C．|λ|=|λ|||
D．|λ|＞0

2. 难度：中等

如图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量=（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则（ ）
A．++=
B．-+=
C．+-=
D．--=

4. 难度：中等

若++=，则、、                                 （ ）
A．都是非零向量时也可能无法构成一个三角形
B．一定不可能构成三角形
C．都是非零向量时能构成三角形
D．一定可构成三角形

5. 难度：中等

已知O为△ABC内一点，且，则△AOC与△ABC的面积之比是（ ）．
A．1：2
B．1：3
C．2：3
D．1：1

6. 难度：中等

已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P满足，则点P与△ABC的关系为（ ）
A．P在△ABC内部
B．P在△ABC外部
C．P在AB边所在直线上
D．P是AC边的一个三等分点

二、解答题

7. 难度：中等

在△ABC中，=，=m+n，则=    ．

8. 难度：中等

在▱ABCD中，=a，=b，=3，M为BC的中点，则=    （用a，b表示）．

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，点O是BC的中点．过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若=m，=n，则m+n的值为    ．

10. 难度：中等

设i、j分别是平面直角坐示系Ox，Oy正方向上的单位向量，且=-2i+mj，=ni+j，=5i-j，若点A、B、C在同一条直线上，且m=2n，求实数m、n的值．

11. 难度：中等

已知P为△ABC内一点，且延长AP交BC于点D，若=a，=b，用a、b表示向量、．

12. 难度：中等

设a、b是不共线的两个非零向量，
（1）若=2a-b，=3a+b，=a-3b，求证：A、B、C三点共线．
（2）若8a+kb与ka+2b共线，求实数k的值；
（3）设=ma，=nb，=α a+β b，其中m、n、α、β均为实数，m≠0，n≠0，若M、P、N三点共线，
求证：+=1．