2006年高考第一轮复习数学：14.3 导数的应用（1）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数y=xsinx+cosx在下面哪个区间内是增函数（ ）
A．（，）
B．（π，2π）
C．（，）
D．（2π，3π）

2. 难度：中等

函数y=1+3x-x³有（ ）
A．极小值-1，极大值1
B．极小值-2，极大值3
C．极小值-2，极大值2
D．极小值-1，极大值3

3. 难度：中等

设f（x）在（a，b）内有定义，x∈（a，b），当x＜x时，f′（x）＞0；当x＞x时，f′（x）＜0．则x是（ ）
A．间断点
B．极小值点
C．极大值点
D．不一定是极值点

4. 难度：中等

下列各式正确的是（ ）
A．x-＞sinx（x＞0）
B．sinx＜x（x＞0）
C．x＞sinx（0＜x＜）
D．以上各式都不对

5. 难度：中等

函数f（x）=sin（3x-）在点（，）处的切线方程是（ ）
A．3x+2y+-=0
B．3x-2y+-=0
C．3x-2y--=0
D．3x+2y--=0

二、解答题

6. 难度：中等

函数y=-2x（x≥0）的最大值为    ．

7. 难度：中等

如果函数y=f（x）的导函数的图象如图所示，给出下列判断：
①函数y=f（x）在区间（-3，-）内单调递增；
②函数y=f（x）在区间（-，3）内单调递减；
③函数y=f（x）在区间（4，5）内单调递增；
④当x=2时，函数y=f（x）有极小值；
⑤当x=-时，函数y=f（x）有极大值．
则上述判断中正确的是    ．

8. 难度：中等

函数f（x）=e^x+e^-x在（0，+∞）上的单调性是    ．

9. 难度：中等

若函数f（x）=x³+x²+mx+1是R上的单调递增函数，则m的取值范围是    ．

10. 难度：中等

求函数y=的值域．

11. 难度：中等

已知f（x）=ax³+bx²+cx（a≠0）在x=±1时取得极值，且f（1）=-1，
（1）试求常数a、b、c的值；
（2）试判断x=±1是函数的极大值还是极小值，并说明理由．

12. 难度：中等

已知函数f（x）=2ax-，x∈（0，1]．
（1）若f（x）在x∈（0，1]上是增函数，求a的取值范围；
（2）求f（x）在区间（0，1]上的最大值．

13. 难度：中等

已知f（x）=2ax-+lnx在x=-1，x=处取得极值．
（1）求a、b的值；
（2）若对x∈[，4]时，f（x）＞c恒成立，求c的取值范围．

14. 难度：中等

已知a∈R，求函数f（x）=x²e^ax的单调区间．

15. 难度：中等

已知x∈R，求证：e^x≥x+1．

16. 难度：中等

若函数f（x）=x³-ax²+（a-1）x+1在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+∞）上为增函数，试求实数a的取值范围．

17. 难度：中等

已知函数f（x）的图象与函数h（x）=x++2的图象关于点A（0，1）对称．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x）+，且g（x）在区间（0，2]上为减函数，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

设函数y=f（x）=ax³+bx²+cx+d图象与y轴的交点为P，且曲线在P点处的切线方程为24x+y-12=0，若函数在x=2处取得极值-16，试求函数解析式，并确定函数的单调递减区间．