1. 难度:中等 | |
已知A,B,C是三个集合,那么“A=B”是“A∩C=B∩C”成立的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 |
2. 难度:中等 | |
若平面向量与向量=(1,-2)的夹角是180°,且,则=( ) A.(-3,6) B.(3,-6) C.(6,-3) D.(-6,3) |
3. 难度:中等 | |
一个正方体的体积是8,则这个正方体的内切球的表面积是( ) A. B.4π C.8π D.12π |
4. 难度:中等 | |
已知随机变量ξ的分布列为且设η=2ξ+1,则η的期望值是( ) A.1 B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
从湖中打一网鱼,共m条,做上记号再放回湖中,数天后再打一网鱼共有n条,其中有k条有记号,则能估计湖中有鱼( ) A.条 B.条 C.条 D.条 |
6. 难度:中等 | |
已知等比数列{an}的前n项和为,则x的值为( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+1)=f(x-1),且x∈[-1,1]时,f(x)=x2,则函数y=f(x)与y=log5x的图象的交点个数为( ) A.0个 B.2个 C.3个 D.4个 |
8. 难度:中等 | |
对于直角坐标平面内的任意两点A(x1,y1),B(x2,y2),定义它们之间的一种“距离”:||AB||=|x2-x1|+|y2-y1|.给出下列三个命题: ①若点C在线段AB上,则||AC||+||CB||=||AB||; ②在△ABC中,若∠C=90°,则||AC||2+||CB||2=||AB||2; ③在△ABC中,||AC||+||CB||>||AB||. 其中真命题的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 |
9. 难度:中等 | |
从1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取四个数,使其和为偶数的取法共有 种(用数字作答). |
10. 难度:中等 | |
复数的虚部为 . |
11. 难度:中等 | |
展开式中x9的系数是 ,所有项的系数和是 . |
12. 难度:中等 | |
若,则a= ,= . |
13. 难度:中等 | |
已知x,y满足约束条件,且z=2x+4y最小值为-6,则常数k= . |
14. 难度:中等 | |
在平面内,如果用一条直线去截正方形的一个角,那么截下的一个直角三角形按图1所标边长,由勾股定理有:c2=a2+b2.设想正方形换成正方体,把截线换成如图2所示的截面,这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O-LMN,如果用S1,S2,S3表示三个侧面面积,S4表示截面面积,那么你类比得到的结论是 . |
15. 难度:中等 | |
已知函数(a∈R,a为常数). (Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期; (Ⅱ)若f(x)在上的最大值与最小值之和为,求a的值. |
16. 难度:中等 | |
某职业联赛的总决赛在甲、乙两队之间角逐,采用七场四胜制,即有一队胜四场,则此队获胜,且比赛结束.在每场比赛中,甲队获胜的概率是,乙队获胜的概率是,根据以往资料统计,每场比赛组织者可获门票收入为30万元,两队决出胜负后,问: (Ⅰ)组织者在总决赛中获门票收入为120万元的概率是多少? (Ⅱ)设ξ为组织者在总决赛中获得的门票收入数,求ξ的分布列. |
17. 难度:中等 | |
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC=1,E、F分别是AB、PB的中点. (Ⅰ)求证:EF⊥CD; (Ⅱ)求二面角F-DE-B的大小; (Ⅲ)在平面PAD内求一点G,使GF⊥平面PCB,并证明你的结论. |
18. 难度:中等 | |
设数列{an}的首项a1=1,前n项和Sn满足关系式tSn-(t+1)Sn-1=t(t>0,n∈N*,n≥2). (Ⅰ)求证:数列{an}是等比数列; (Ⅱ)设数列{an}的公比为f(t),作数列{bn},使b1=1,(n∈N*,n≥2),求数列{bn}的通项公式; (Ⅲ)数列{bn}满足条件(Ⅱ),求和:b1b2-b2b3+b3b4-…+b2n-1b2n-b2nb2n+1. |
19. 难度:中等 | |
过点P(2,4)的直线l与双曲线C:交于A、B两点,且. (Ⅰ)求直线l的方程; (Ⅱ)过线段AB上的点作曲线y=x2+8x+12的切线,求切点横坐标的取值范围; (Ⅲ)若过P的另一直线l1与双曲线交于C、D两点,且,则∠ACD=∠ABD一定成立吗?证明你的结论. |
20. 难度:中等 | |
已知函数(x>0). (Ⅰ)若f(x)在[1,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围; (Ⅱ)若定义在区间D上的函数y=g(x)对于区间D上的任意两个值x1、x2,总有不等式成立,则称函数y=g(x)为区间D上的“凸函数”.试证当a≥0时,f(x)为“凸函数”. |