2011年《金版新学案》高三数学（理科）一轮复习：函数 第1章第2节 （北师大版必修1）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设f：x→x²是从集合A到集合B的映射，如果B={1，2}，则A∩B为（ ）
A．∅
B．{1}
C．∅或{2}
D．∅或{1}

2. 难度：中等

下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．y=x-1与y=
B．y=与y=
C．y=4lgx与y=2lgx²
D．y=lgx-2与y=lg

3. 难度：中等

已知函数，那么的值为（ ）
A．9
B．
C．-9
D．

4. 难度：中等

设a＜b，函数y=（x-a）²（x-b）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知f：x→-sin x是集合A（A⊆[0，2π]）到集合B={0，}的一个映射，则集合A中的元素个数最多有（ ）
A．4个
B．5个
C．6个
D．7个

6. 难度：中等

“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…，用S₁、S₂分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

7. 难度：中等

已知集合M={-1，1，2，4}，N={0，1，2}，给出下列四个对应关系：①y=x²，②y=x+1，③y=2^x，④y=log₂|x|，其中能构成从M到N的映射的是     ．

8. 难度：中等

已知f（1+）=-1，则f（x）=    ．

9. 难度：中等

如图，函数f（x）的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为（0，0），（1，2），（3，1），则f（）的值等于    ．

10. 难度：中等

（1）已知f（x-2）=3x-5，求f（x）；
（2）已知f（1-cos x）=sin²x，求f（x）；
（3）若f{f[f（x）]}=27x+26，求一次函数f（x）的解析式．

11. 难度：中等

已知f（x）=x²+2x-3，用图象法表示函数g（x）=．

12. 难度：中等

某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0、02元，但实际出厂单价不能低于51元．
（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？
（2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；
（3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本）