2010年高考数学试卷精编：2.3 指数函数与对数函数（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞c＞b
B．a＞b＞c
C．c＞a＞b
D．b＞c＞a

2. 难度：中等

函数y=ax²+bx与y=（ab≠0，|a|≠|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

设2^a=5^b=m，且，则m=（ ）
A．
B．10
C．20
D．100

4. 难度：中等

设a=log₃2，b=ln2，c=，则（ ）
A．a＜b＜c
B．b＜c＜a
C．c＜a＜b
D．c＜b＜a

5. 难度：中等

已知函数F（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围是（ ）
A．
B．
C．（3，+∞）
D．[3，+∞）

6. 难度：中等

已知函数f（x）=|lgx|．若a≠b且，f（a）=f（b），则a+b的取值范围是（ ）
A．（1，+∞）
B．[1，+∞）
C．（2，+∞）
D．[2，+∞）

7. 难度：中等

函数f（x）=log₂（3^x+1）的值域为（ ）
A．（0，+∞）
B．[0，+∞）
C．（1，+∞）
D．[1，+∞）

8. 难度：中等

下列四类函数中，有性质“对任意的x＞0，y＞0，函数f（x）满足f（x+y）=f（x）f（y）”的是（ ）
A．幂函数
B．对数函数
C．指数函数
D．余弦函数

9. 难度：中等

若x是方程的解，则x属于区间（ ）
A．（，1）
B．（，）
C．（，）
D．（0，）

10. 难度：中等

若x是方程式lgx+x=2的解，则x属于区间（ ）
A．（0，1）
B．（1，1.25）
C．（1.25，1.75）
D．（1.75，2）

11. 难度：中等

2log₅10+log₅0.25=（ ）
A．0
B．1
C．2
D．4

12. 难度：中等

函数y=log₂x的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

13. 难度：中等

设a=log₅4，b=（log₅3）²，c=log₄5则（ ）
A．a＜c＜b
B．b＜c＜a
C．a＜b＜c
D．b＜a＜c

14. 难度：中等

已知函数f（x）=log₂（x+1），若f（α）=1，α=（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

15. 难度：中等

函数的值域是（ ）
A．[0，+∞）
B．[0，4]
C．[0，4）
D．（0，4）

二、解答题

16. 难度：中等

已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：
（1）对任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；
（2）当x∈（1，2]时f（x）=2-x给出结论如下：
①任意m∈Z，有f（2^m）=0；
②函数f（x）的值域为[0，+∞）；
③存在n∈Z，使得f（2ⁿ+1）=9；
④“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”的充要条件是“存在k∈Z，使得（a，b）⊆（2^k，2^k-1）．
其中所有正确结论的序号是    

17. 难度：中等

（上海卷理8）对任意不等于1的正数a，函数f（x）=log_a（x+3）的反函数的图象都经过点P，则点P的坐标是   

18. 难度：中等

函数f（x）=log₃（x+3）的反函数的图象与y轴的交点坐标是    ．

19. 难度：中等

某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少达7000万元，则x的最小值    ．