2010年黑龙江省高考数学模拟试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={x|（x+2）（x-1）＜0}，N={x|x+1＜0}，则M∩N=（ ）
A．（-1，1）
B．（-2，1）
C．（-2，-1）
D．（1，2）

2. 难度：中等

数的实部与虚部之和为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2i

3. 难度：中等

函数f（x）=（x²-3x+2）e^x+3x-4，则存在函数零点的区间是（ ）
A．（1，2）
B．（2，3）
C．（3，4）
D．（4，5）

4. 难度：中等

若S_n是等差数列{a_n}的前n项和，且S₆=S₅+2，则S₁₁的值为（ ）
A．12
B．18
C．22
D．44

5. 难度：中等

△ABC中，，则向量与夹角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

某校从高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，统计其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示，由此估计此次考试成绩的中位数，众数分别是（ ）

A．73.3，75
B．73.3，80
C．70，70
D．70，75

7. 难度：中等

如图所示的程序框图运行后输出的k的值是（ ）

A．4
B．5
C．7
D．8

8. 难度：中等

若圆M与x轴负半轴相切，与y轴相交于点（0，2），（0，8），则圆心M的坐标为（ ）
A．（-5，3）
B．（5，4）
C．（3，5）
D．（-4，5）

9. 难度：中等

某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx+φ）+b，则这段曲线得函数解析式为（ ）

A．+20，x∈[6，14]
B．+20，x∈[6，14]
C．+10，x∈[6，14]
D．+10，x∈[6，14]

10. 难度：中等

已知函数f（x）在区间（0，+∞）上的图象如图所示，记为K₁=f′（1），K₂=f′（2），K₃=f（2）-f（1），则K₁，K₂，K₃之间的大小关系为（ ）

A．K₁＜K₂＜K₃
B．K₃＜K₂＜K₁
C．K₁＜K₃＜K₂
D．K₂＜K₃＜K₁

11. 难度：中等

设A为空间一点，l₁，l₂是两条直线，α，β是两个平面，有下列四个命题：①l₁⊂α，l₂∩α=A，则l₁，l₂可能为异面直线；②若l₁∥α，l₁∥l₂，则l₂∥α；③已知l₁与l₂为异面直线，l₁⊂α，l₂⊂β，l₁∥β，l₂∥α，则α∥β；④若α⊥β，l₁⊂α，则l₁⊥β；其中正确命题的序号是（ ）
A．①③
B．②④
C．②③
D．①④

12. 难度：中等

设y=f（x）在[0，+∞）上有定义，对于给定的实数K，定义函数，给出函数f（x）=2-x-x²，若对于任意x∈[0，+∞），恒有f_K（x）=f（x），则（ ）
A．K的最大值为
B．K的最小值为
C．K的最大值为2
D．K的最小值为2

二、解答题

13. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，已知a₃=3，前三项和S₃=9，则公比q的值为    ．

14. 难度：中等

已知几何体的三视图如图所示，它的表面积是     ．

15. 难度：中等

设a，b∈（0，2），则关于x的方程在（-∞，+∞）上有两个不等的实根的概率为    ．

16. 难度：中等

下列说法正确的是    ．
①“x=1”是“|x|=1”的充分不必要条件；②若命题p：∃b∈R，使f（x）=x²+bx+1是偶函数，则¬p：∀b∈R，f（x）=x²+bx+1都不是偶函数；③命题“若x＞a²+b²，则x＞2ab”的逆命题为真命题；④因为指数函数y=a^x（a＞0且a≠1）是增函数（大前提），而是指数函数（小前提），所以是增函数（结论），此推理的结论错误的原因是大前提错误．

17. 难度：中等

如图，已知A（3，4），点O为坐标原点，点B在第二象限，且|OB|=3，记∠AOx=θ．
（1）求sin2θ．
（2）若|AB|=7，求sin∠BOx的值．

18. 难度：中等

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中A₁A=，AB=1，BC=2，∠ABC=60°，D是BC的中点．
（Ⅰ）求证：AB⊥平面A₁ACC₁；
（Ⅱ）求证：A₁B∥平面AC₁D．

19. 难度：中等

下表为某学年随机抽出的100名学生的数学及语文成绩，成绩分为1～5个档次，设x、y分别表示数学成绩和语文成绩，例如表中数学成绩为5分的共有2+6+2+0+2=12，语文成绩2分的共有0+10+18+0+2=30人．
（1）求x≥3的概率及在x≥3的基础上，y=3的概率；
（2）求x=2的概率及m+n的值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx-ax．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）f（x）=0在[1，e²]上有解，求a的取值范围．

21. 难度：中等

已知，动点P满足|PF₁|+|PF₂|=4，记动点P的轨迹为E．
（1）求E的方程；
（2）曲线E的一条切线为l，过F₁，F₂作l的垂线，垂足分别为M，N，求|F₁M|•|F₂N|的值；
（3）曲线E的一条切线为l，与x轴分别交于A，B两点，求|AB|的最小值，并求此时切线的斜率．

22. 难度：中等

已知△ABC中，∠ACB=90°，O是AC上一点，以O为圆心，OC为半径的圆交AC于D，与AB切于E，若AD=2，AE=4，求BE的长．

23. 难度：中等

曲线C₁极坐标方程为ρ=4cosθ，直线C₂参数方程为（t为参数）．
（1）将C₁化为直角坐标方程．
（2）C₁与C₂是否相交？若相交求出弦长，不相交说明理由．

24. 难度：中等

已知函数f（x）=|3x-2|+x
（1）求函数f（x）的值域；
（2）若g（x）=|x+1|，解不等式f（x）＞g（x）．