2010年高考数学模拟试卷2（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在△ABC中，“A＞B”是“cosA＜cosB”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

如果复数（m²+i）（1+mi）是实数，则实数m=（ ）
A．1
B．-1
C．
D．

3. 难度：中等

函数y=cos2x-sin²x的最小正周期是（ ）
A．
B．π
C．2π
D．4π

4. 难度：中等

如图，在边长为1的正六边形ABCDEF中，下列向量的数量积中最大的是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

学校为了调查高三学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[80，90）元的同学有60人，则n的值为（ ）
A．200
B．2000
C．180
D．1800

6. 难度：中等

一束光线从点A（-1，1）出发，经x轴反射到圆C：（x-2）²+（y-3）²=1上的最短路程是（ ）
A．3-1
B．2
C．4
D．5

7. 难度：中等

如图所示的5×5正方形表格中尚有20个空格，若在每一个空格中填入一个正整数，使得每一行和每一列都成等差数列，则字母m所代表的正整数是（ ）

A．25
B．26
C．27
D．28

8. 难度：中等

双曲线的渐近线与圆x²+（y-4）²=r²（r＞0）相切，则r=（ ）
A．
B．
C．2
D．4

9. 难度：中等

已知实数a，b满足-1≤a≤1，-1≤b≤1，则方程x²-2ax+b²=0有实数解的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-2ax+a在区间（1，3）内有极小值，则函数g（x）=在区间（1，+∝）上一定（ ）
A．有最小值
B．有最大值
C．是减函数
D．是增函数

二、解答题

11. 难度：中等

阅读下列程序框图，该程序输出的结果是    ．

12. 难度：中等

已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中主视图面积为15.5，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是    ．

13. 难度：中等

若，则cosα+sinα=    ．

14. 难度：中等

不等式|2x-1|＜3的解集为     ．

15. 难度：中等

如图⊙0的直径AD=2，四边形ABCD内接于⊙0，直线MN切⊙0于点B，∠MBA=30°，则AB的长为    ．

16. 难度：中等

已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若，，且

（1）求角A的值；

（2）若a=，b+c=4，求△ABC的面积．

17. 难度：中等

已知集合A=[2，log₂t]，集合B={x|x²-8x+12≤0}，x，t∈R，且A⊆B．
（1）对于区间[a，b]，定义此区间的“长度”为b-a，若A的区间“长度”为1，试求t的值．
（2）某个函数f（x）的值域是B，且f（x）∈A的概率不小于，试确定t的取值范围．

18. 难度：中等

如图，已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD为正方形，E为线段AD₁的中点，F为线段BD₁的中点．
（1）求证：EF∥平面ABCD；
（2）设M为线段C₁C的中点，当的比值为多少时，DF⊥平面D₁MB，
并说明理由．

19. 难度：中等

已知函数（m＞0，m≠1）的图象恒通过定点（a，b）．设椭圆E的方程为（a＞b＞0）．
（1）求椭圆E的方程．
（2）若动点T（t，0）在椭圆E长轴上移动，点T关于直线的对称点为S（m，n），求的取值范围．

20. 难度：中等

设函数，其中a为实数．
（1）已知函数f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
（2）已知不等式f′（x）＞x²-x-a+1对任意a∈（0，+∞）都成立，求实数x的取值范围．

21. 难度：中等

有一副洗均匀的扑克52张（没有大、小王），闭上眼睛，随机抽取一张，抽到的数字为6的概率______．