1. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x2-4x,x∈[1,5],则函数f(x)的值域是( ) A.[-4,+∞) B.[-3,5] C.[-4,5] D.(-4,5] |
2. 难度:中等 | |
函数y=3x2+2(a-1)x+b在区间(-∞,1)上是减函数,那么( ) A.a∈(-∞,-1) B.a=2 C.a≤-2 D.a≥2 |
3. 难度:中等 | |
已知f(x)为R上的减函数,则满足f(||)<f(1)的实数x的取值范围是( ) A.(-1,1) B.(0,1) C.(-1,0)∪(0,1) D.(-∞,-1)∪(1,+∞) |
4. 难度:中等 | |
定义新运算⊕:当a≥b时,a⊕b=a;当a<b时,a⊕b=b2,则函数f(x)=(1⊕x)x-(2⊕x),x∈[-2,2]的最大值等于( ) A.-1 B.1 C.6 D.12 |
5. 难度:中等 | |
若函数f(x)=(a2-2a-3)x2+(a-3)x+1的定义域和值域都为R,则a的取值范围是( ) A.a=-1或3 B.a=-1 C.a>3或a<-1 D.-1<a<3 |
6. 难度:中等 | |
函数y=f(x)对于任意x、y∈R,有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,当x>0时,f(x)>1,且f(3)=4,则( ) A.f(x)在R上是减函数,且f(1)=3 B.f(x)在R上是增函数,且f(1)=3 C.f(x)在R上是减函数,且f(1)=2 D.f(x)在R上是增函数,且f(1)=2 |
7. 难度:中等 | |
已知f(x)=是(-∞,+∞)上的减函数,那么a的取值范围是 . |
8. 难度:中等 | |
y=的递减区间是 ,y=的递减区间是 . |
9. 难度:中等 | |
设[x]表示不超过x的最大整数,如[2]=2,[]=1,对于给定的n∈N*,定义Cnx=,x∈[1,+∞),则= ;当x∈[2,3)时,函数Cx8的值域是 . |
10. 难度:中等 | |
判断f(x)=在(0,1]上的单调性. |
11. 难度:中等 | |
已知函数f(x)自变量取值区间A,若其值域区间也为A,则称区间A为f(x)的保值区间. (1)求函数f(x)=x2形如[n,+∞)(n∈R)的保值区间; (2)g(x)=x-ln(x+m)的保值区间是[2,+∞),求m的取值范围. |
12. 难度:中等 | |
已知定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足: ①对于任意的x∈[0,1],总有f(x)≥0; ②f(1)=1; ③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,则有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2). (1)求f(0)的值; (2)求f(x)的最大值; (3)若对于任意x∈[0,1],总有4f2(x)-4(2-a)f(x)+5-4a≥0成立,求实数a的取值范围. |