1. 难度:中等 | |
在△ABC中,sinA+cosA=,AC=2,AB=3,求tanA的值和△ABC的面积. |
2. 难度:中等 | |
如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥平面ABCD,且SA=SB,点E为AB的中点,点F为SC的中点. (Ⅰ)求证:EF⊥CD; (Ⅱ)求证:平面SCD⊥平面SCE. |
3. 难度:中等 | |
已知数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*),点(an,Sn)在直线y=2x-3n上. (Ⅰ)求证:数列{an+3}是等比数列; (Ⅱ)求数列{an}的通项公式; (Ⅲ)数列{an}中是否存在成等差数列的三项?若存在,求出一组合适条件的三项;若不存在,说明理由. |
4. 难度:中等 | |
设x1,x2是函数的两个极值点,且|x1-x2|=2. (Ⅰ)证明:0<a≤1; (Ⅱ)证明:. |
5. 难度:中等 | |
甲、乙两公司同时开发同一种新产品,经测算,对于函数f(x)、g(x),当甲公司投入x万元作宣传时,若乙公司投入的宣传费小于f(x)万元,则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险,否则没有失败的风险;当乙公司投入x万元作宣传时,若甲公司投入的宣传费小于g(x)万元,则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险,否则没有失败的风险. (Ⅰ)试解释f(0)=10,g(0)=20的实际意义; (Ⅱ)设,甲、乙公司为了避免恶性竞争,经过协商,同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用,问甲、乙两公司各应投入多少宣传费? |