2006年高考第一轮复习数学：12.2 总体期望值和方差的估计（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

描述总体离散型程度或稳定性的特征数是总体方差，以下统计量估计总体稳定性的是（ ）
A．样本均值
B．样本方差
C．样本最大值
D．样本最小值

2. 难度：中等

甲、乙两人在相同的条件下，射击10次，命中环数如下
甲：8，6，9，5，10，7，4，8，9，5；
乙：7，6，5，8，6，9，6，8，7，7．
根据以上数据估计两人的技术稳定性，结论是（ ）
A．甲优于乙
B．乙优于甲
C．两人没区别
D．两人区别不大

3. 难度：中等

样本a₁，a₂，a₃，…，a₁₀的平均数为，样本b₁，b₂，b₃，…，b₁₀的平均数为，那么样本a₁，b₁，a₂，b₂，…，a₁₀，b₁₀的平均数为（ ）
A．+
B．（+）
C．2（+）
D．（+）

4. 难度：中等

是x₁，x₂，…，x₁₀₀的平均数，a是x₁，x₂，…，x₄₀的平均数，b是x₄₁，x₄₂，…，x₁₀₀的平均数，则下列各式正确的是（ ）
A．=
B．=
C．=a+b
D．=

5. 难度：中等

一组数据的方差为s²，将这组数据中的每一个数都乘以2，所得到的一组新数据的方差是（ ）
A．s²
B．2s²
C．4s²
D．s²

6. 难度：中等

某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75，后来发现有2名同学的分数登错了，甲实得80分却记成了50分，乙实得70分却记成了100分，则更正后平均分和方差分别是（ ）
A．70，50
B．70，75
C．70，1.04
D．65，25

二、解答题

7. 难度：中等

甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t/hm²）

品种	第1年	第2年	第3年	第4年	第5年
甲	9.8	9.9	10.1	10	10.2
乙	9.4	10.3	10.8	9.7	9.8

其中产量比较稳定的小麦品种是     ．

8. 难度：中等

为了科学地比较考试的成绩，有些选拔性考试常常会将考试分数转化为标准分，转化关系式为：Z=（其中x是某位学生的考试分数，是该次考试的平均分，s是该次考试的标准差，Z称为这位学生的标准分），转化成的标准分可能出现小数和负值，因此，又常常再将Z分数作线性变换转化成其他分数．例如某次学生选拔考试采用的是T分数，线性变换公式是：T=40Z+60．已知在这次考试中某位考生的考试分数是85，这次考试的平均分是70，标准差是25，则该考生的T分数为    ．

9. 难度：中等

甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表（单位：环）

甲	10	8	9	9	9
乙	10	10	7	9	9

如果甲、乙两人只有1人入选，则入选的应是    ．

10. 难度：中等

电池厂从某日生产的电池中抽取10个进行寿命测试，得到数据如下（单位：h）：30，35，25，25，30，34，26，25，29，21．则该电池的平均寿命估计为    ，方差估计为    ．

11. 难度：中等

某班40人随机分为两组，第一组18人，第二组22人，两组学生在某次数学检测中的成绩如下表：

求全班的平均成绩和标准差．

12. 难度：中等

已知c为常数，s²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]，s_c²=[（x₁-c）²+（x₂-c）²+…+（x_n-c）²]．证明：s²≤s_c²，当且仅当c=时，取“=”．

13. 难度：中等

已知两家工厂，一年四季上缴利税情况如下（单位：万元）：

试分析两厂上缴利税的情况．

14. 难度：中等

某校从甲、乙两名优秀选手中选拔1名参加全市中学生百米比赛，该校预先对这两名选手测试了8次，成绩如下表：

根据成绩，请你作出判断，派哪位选手参加更好，为什么？

15. 难度：中等

某农场为了从三种不同的西红柿品种中选取高产稳定的西红柿品种，分别在五块试验田上试种，每块试验田均为0.5公顷，产量情况如下：

问：哪一品种的西红柿既高产又稳定？

16. 难度：中等

甲、乙两台机床在相同的条件下同时生产一种零件，现在从中各抽测10个，它们的尺寸分别为（单位：mm）：
甲：10.2  10.1  10.9  8.9  9.9  10.3  9.7  10  9.9  10.1
乙：10.3  10.4  9.6  9.9  10.1  10  9.8  9.7  10.2  10
分别计算上面两个样本的平均数与方差，如果图纸上的设计尺寸为10 mm，从计算结果看，用哪台机床加工这种零件较合适？

17. 难度：中等

有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：
[12.5，15.5），6；[15.5，18.5），16；[18.5，21.5），18；
[21.5，24.5），22；[24.5，27.5），20；[27.5，30.5），10；[30.5，33.5），8．
（1）列出样本的频率分布表；
（2）画出频率分布直方图；
（3）估计数据小于30.5的概率．

18. 难度：中等

如果数据a₁，a₂，…，a₆的方差是6，那么另一组数据a₁-3，a₂-3，…，a₆-3的方差是多少？

19. 难度：中等

已知样本方差由s²=（x_i-5）²求得，求x_i．