2006年全国统一高考数学试卷Ⅱ（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={x|x＜3}，N={x|log₂x＞1}，则M∩N=（ ）
A．∅
B．{x|0＜x＜3}
C．{x|1＜x＜3}
D．{x|2＜x＜3}

2. 难度：中等

函数y=sin2x•cos2x的最小正周期是（ ）
A．2π
B．4π
C．
D．

3. 难度：中等

=（ ）
A．
B．
C．i
D．-i

4. 难度：中等

如图，PA、PB、DE分别与⊙O相切，若∠P=40°，则∠DOE等于（ ）度．

A．40
B．50
C．70
D．80

5. 难度：中等

已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（ ）
A．
B．6
C．
D．12

6. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx+1（x＞0），则f（x）的反函数为（ ）
A．y=e^x+1（x∈R）
B．y=e^x-1（x∈R）
C．y=e^x+1（x＞1）
D．y=e^x-1（x＞1）

7. 难度：中等

如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为和．过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，则AB：A′B′=（ ）

A．2：1
B．3：1
C．3：2
D．4：3

8. 难度：中等

函数y=f（x）的图象与函数g（x）=log₂x（x＞0）的图象关于原点对称，则f（x）的表达式为（ ）
A．
B．
C．f（x）=-log₂x（x＞0）
D．f（x）=-log₂（-x）（x＜0）

9. 难度：中等

已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若f（sinx）=2-cos2x，则f（cosx）等于（ ）
A．2-sin2
B．2+sin2
C．2-cos2
D．2+cos2

11. 难度：中等

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若则=（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

函数的最小值为（ ）
A．190
B．171
C．90
D．45

二、解答题

13. 难度：中等

在的展开式中常数项为    （用数字作答）．

14. 难度：中等

已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB=1，BC=4，则边BC上的中线AD的长为     ．

15. 难度：中等

过点的直线l将圆（x-2）²+y²=4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k=    ．

16. 难度：中等

一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3000）（元）月收入段应抽出    人．

17. 难度：中等

已知向量，，．
（1）若，求θ；
（2）求的最大值．

18. 难度：中等

某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意出取2件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．
（1）用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及ξ的数学期望；
（2）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率．

19. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC，D、E分别为BB₁、AC₁的中点．
（I）证明：ED为异面直线BB₁与AC₁的公垂线；
（II）设，求二面角A₁-AD-C₁的大小．

20. 难度：中等

设函数f（x）=（x+1）ln（x+1）．若对所有的x≥0，都有f（x）≥ax成立，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

已知抛物线x²=4y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且．过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M．
（I）证明为定值；
（II）设△ABM的面积为S，写出S=f（λ）的表达式，并求S的最小值．

22. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且方程x²-a_nx-a_n=0有一根为S_n-1，n=1，2，3，…．
（1）求a₁，a₂；
（2）猜想数列{S_n}的通项公式，并给出严格的证明．