2010年北京市门头沟区高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，4，5}，B={2，4，6，8}，则集合A∩C_UB等于（ ）
A．{3，5}
B．{1，2，3，4，5，7}
C．{6，8}
D．{1，2，4，6，7，8}

2. 难度：中等

已知向量=（-2，3），=（x，6），则“x=9”是“”的（ ）
A．充分但不必要条件
B．必要但不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

等比数列{a_n}中，a₂=3，a₃=9，若a_k=243，则k等于（ ）
A．4
B．5
C．6
D．42

4. 难度：中等

函数f（x）=，若f（x）=1，则x等于（ ）
A．-1或0
B．0
C．0或1
D．1

5. 难度：中等

一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）

A．4
B．
C．
D．8

6. 难度：中等

已知sinα+cosα=，α∈（0，π），则tanα等于（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，输出地结果S等于（ ）
A．3
B．7
C．11
D．13

8. 难度：中等

已知集合A={a，b，c}，B={-1，0，1}，定义：f是一个确定的对应关系，如果使y=f（x），且y唯一确定，那么就称f是集合A到B的一个映射．则满足f（a）+f（b）+f（c）＞0的映射f的个数是（ ）
A．10
B．9
C．8
D．7

二、解答题

9. 难度：中等

复数（3+4i）•i的模等于    ．

10. 难度：中等

△ABC中，已知∠A=120°，，那么BC=    ．

11. 难度：中等

若直线y=k（x+1）与圆x²+y²-2x=0相切，则k=    ．

12. 难度：中等

等比数列{a_n}中，已知a₁+a₂=4，a₁+a₂+a₃+a₄=5，则公比q=    ．

13. 难度：中等

在某次摸底考试中，随机抽取100个人的成绩，
频率分布直方图如右图，若参加考试的共有4000人，那么分数在90分以上的人数约为     人，若以区间的中点值作为代表，
则本次考试的平均分约为     ．

14. 难度：中等

设a∈[0，2]，b∈[0，4]，则函数f（x）=x²+2ax+b在R上有两个不同零点的概率为     ．

15. 难度：中等

已知向量．
（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）g（x）=f（x）+2sinxcosx，求g（x）的周期和最小值．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-2x²+x+1．
（Ⅰ）求f（x）在x=0处的切线方程；
（Ⅱ）求f（x）在区间[0，2]上的最大值和最小值．

17. 难度：中等

如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱长AA₁=2，AB=1，E是AA₁的中点．
（Ⅰ）求证：A₁C∥平面BDE；
（Ⅱ）求点A到平面BDE的距离．

18. 难度：中等

春运期间，火车站要对5节车厢进行编组，其中1、2号为卧铺车厢，3号为餐车车厢，4、5号为硬座车厢．编组规则是：卧铺车厢不能分开，硬座车厢也不能分开，卧铺车厢与硬座车厢之间必须用餐车车厢隔开．
（Ⅰ）问恰好按照车号排序的编组概率是多少？
（Ⅱ）卧铺车厢在前，硬座车厢在后的编组概率是多少？

19. 难度：中等

数列{a_n}中，a₁=1，S_n是{a_n}的前n项和，且S_n+1=S_n+n，n∈N^*．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列{b_n}的通项公式；
（III）若，求数列{c_n}的前n项和T_n．

20. 难度：中等

已知定点A（0，0），动点B满足，线段AB与圆：x²+y²=9交于点P，过点B作直线l垂直于x轴，过点P作PQ⊥l，垂足为Q．
（Ⅰ）求动点B的轨迹方程；
（Ⅱ）求点Q的轨迹方程；
（III）过点A作直线m，与点Q的轨迹交于M、N两点，C为点Q的轨迹上不同于M、N的任意一点，问k_CM•k_CN是否为定值，若是，求出该值；若不是，请说明理由．