2010年高考数学试卷精编：3.3 等比数列（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设{a_n}是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是（ ）
A．X+Z=2Y
B．Y（Y-X）=Z（Z-X）
C．Y²=XZ
D．Y（Y-X）=X（Z-X）

2. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₁=1，公比q≠1．若a_m=a₁a₂a₃a₄a₅，则m=（ ）
A．9
B．10
C．11
D．12

3. 难度：中等

已知数列{a_n}为等比数列，S_n是它的前n项和，若a₂•a₃=2a₁且a₄与2a₇的等差中项为，则S₅=（ ）
A．35
B．33
C．31
D．29

4. 难度：中等

等比数列{a_n}中，|a₁|=1，a₅=-8a₂，a₅＞a₂，则a_n=（ ）
A．（-2）^n-1
B．-（-2^n-1）
C．（-2）ⁿ
D．-（-2）ⁿ

5. 难度：中等

设{a_n}是有正数组成的等比数列，S_n为其前n项和．已知a₂a₄=1，S₃=7，则S₅=（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

设S_n为等比数列{a_n}的前n项和，已知3S₃=a₄-2，3S₂=a₃-2，则公比q=（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

7. 难度：中等

已知各项均为正数的等比数列{a_n}，a₁a₂a₃=5，a₇a₈a₉=10，则a₄a₅a₆=（ ）
A．
B．7
C．6
D．

8. 难度：中等

设{a_n}是首项大于零的等比数列，则“a₁＜a₂”是“数列{a_n}是递增数列”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

9. 难度：中等

已知{a_n}是首项为1的等比数列，s_n是{a_n}的前n项和，且9s₃=s₆，则数列的前5项和为（ ）
A．或5
B．或5
C．
D．

10. 难度：中等

设s_n为等比数列{a_n}的前n项和，8a₂+a₅=0，则=（ ）
A．-11
B．-8
C．5
D．11

11. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₂₀₁₀=8a₂₀₀₇，则公比q的值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．8

二、解答题

12. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，若公比q=4，前3项的和等于21，则该数列的通项公式a_n=    ．

13. 难度：中等

设{a_n}是等比数列，公比，S_n为{a_n}的前n项和．记．设为数列{T_n}的最大项，则n=    ．

14. 难度：中等

已知{a_n}是各项均为正数的等比数列a₁+a₂=2（），a₃+a₄+a₅=64++）
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=（a_n+）²，求数列{b_n}的前n项和T_n．

15. 难度：中等

已知{a_n}是首项为19，公差为-4的等差数列，S_n为{a_n}的前n项和．
（Ⅰ）求通项a_n及S_n；
（Ⅱ）设{b_n-a_n}是首项为1，公比为2的等比数列，求数列{b_n}的通项公式及其前n项和T_n．