相关试卷
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2009年高考数学调研试卷(解析版)
一、解答题
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1. 难度:中等
已知平面向量manfen5.com 满分网=(1,2),manfen5.com 满分网=(2x,x+2),若manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,则实数x=   
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2. 难度:中等
复数manfen5.com 满分网在复平面上对应的点位于第    象限.
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3. 难度:中等
已知等差数列{an}的公差为2,若a2,a4,a5成等比数列,则a2=   
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4. 难度:中等
如图,△ABC中,manfen5.com 满分网,设manfen5.com 满分网(m、n为实数),则m-n=   
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5. 难度:中等
已知一个长方体的长、宽、高分别为5米、4米、3米,则其外接球的表面积为    2
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6. 难度:中等
若实数x,y满足manfen5.com 满分网,则z=x+3y的最大值为   
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7. 难度:中等
已知向量manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网的夹角为120°,manfen5.com 满分网,则manfen5.com 满分网=   
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8. 难度:中等
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a3=-6,a7=6,则下列四个命题中真命题的序号
    .①S4>S6②S4=S5③S6=S5④S6>S5
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9. 难度:中等
设α,β为互不重合的平面,m,n为互不重合的直线,给出下列四个命题:
①若m⊥α,n⊂α,则m⊥n;
②若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β;
③若α⊥β,α∩β=m,n⊂α,n⊥m,则n⊥β;
④若m⊥α,α⊥β,m∥n,则n∥β.
其中正确命题的序号为   
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10. 难度:中等
在△ABC中,AB=2,AC=3,D是边BC的中点,则manfen5.com 满分网=   
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11. 难度:中等
已知关于x的一元二次不等式ax2+2x+b>0的解集为manfen5.com 满分网,则manfen5.com 满分网(其中a>b)的最小值为   
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12. 难度:中等
设等差数列{an}的各项均为整数,其公差d≠0,a5=6,若manfen5.com 满分网(5<n1<n2<…<nt<…)成等比数列,则n1的值为   
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13. 难度:中等
已知向量manfen5.com 满分网=(sinθ,cosθ-2sinθ),manfen5.com 满分网=(1,2).
(1)若manfen5.com 满分网,求tanθ的值;
(2)若manfen5.com 满分网,求θ的值.
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14. 难度:中等
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC,D、E分别为BC、B1C的中点.
(1)求证:DE∥平面ABB1A1
(2)求证:平面ADE⊥平面B1BC.

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15. 难度:中等
已知集合manfen5.com 满分网,B={x|x2-2x-a2-2a<0}.
(1)当a=4时,求A∩B;
(2)若A⊆B,求实数a的取值范围.
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16. 难度:中等
设等差数列{an}的前n项和为Sn,a2=5,S5=35,设数列{bn}满足an=log2bn
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{bn}的前n项和Tn
(3)设Gn=a1•b1+a2•b2+…+an•bn,求Gn
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17. 难度:中等
已知函数manfen5.com 满分网
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若关于x的不等式lnx<mx对一切x∈[a,2a](其中a>0)都成立,求实数m的取值范围;
(3)某同学发现:总存在正实数a、b(a<b),使ab=ba.试问:他的判断是否正确?若不正确,请说明理由;若正确,请写出a的取值范围(不需要解答过程).
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18. 难度:中等
已知函数manfen5.com 满分网,数列{an}满足:a1=a,an+1=f(an),n∈N*
(1)若对于n∈N*,均有an+1=an成立,求实数a的值;
(2)若对于n∈N*,均有an+1>an成立,求实数a的取值范围;
(3)请你构造一个无穷数列{bn},使其满足下列两个条件,并加以证明:①bn<bn+1,n∈N*;②当a为{bn}中的任意一项时,{an}中必有某一项的值为1.
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19. 难度:中等
已知二项式manfen5.com 满分网的展开式中各项系数的和为256.
(1)求n.
(2)求展开式中的常数项.
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20. 难度:中等
设矩阵M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标伸长到原来的2倍的伸压变换矩阵.
(1)求逆矩阵M-1
(2)求椭圆manfen5.com 满分网在矩阵M-1作用下变换得到的新曲线的方程.
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21. 难度:中等
已知矩阵M=manfen5.com 满分网,其中a∈R,若点P(1,7)在矩阵M的变换下得到点P'(15,9).
(1)求实数a的值;
(2)求矩阵M的特征值及其对应的特征向量α.
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22. 难度:中等
有一种舞台灯,外形是正六棱柱,在其每一个侧面(编号为①②③④⑤⑥)上安装5只颜色各异的灯,假若每只灯正常发光的概率为0.5.若一个侧面上至少有3只灯发光,则不需要更换这个面,否则需要更换这个面,假定更换一个面需要100元,用ξ表示更换费用.
(1)求①号面需要更换的概率;
(2)求6个面中恰好有2个面需要更换的概率;
(3)写出ξ的分布列,并求ξ的数学期望.
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