2011年高考数学复习：8.4 圆的方程（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

方程x²+y²+4mx-2y+5m=0表示圆的充要条件是（ ）
A．＜m＜1
B．m＜或m＞1
C．m＜
D．m＞1

2. 难度：中等

已知圆的方程为x²+y²-6x-8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．10
B．20
C．30
D．40

3. 难度：中等

如果圆的方程为x²+y²+kx+2y+k²=0，则当圆的面积最大时，圆心为（ ）
A．（-1，1）
B．（-1，0）
C．（0，-1）
D．（1，-1）

4. 难度：中等

当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+a+1=0恒过定点C，则以C为圆心，半径为的圆的方程为（ ）
A．x²+y²-2x+4y=0
B．x²+y²+2x+4y=0
C．x²+y²+2x-4y=0
D．x²+y²-2x-4y=0

5. 难度：中等

以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（ ）
A．x²+y²-10x+9=0
B．x²+y²-10x+16=0
C．x²+y²+10x+16=0
D．x²+y²+20x+9=0

6. 难度：中等

圆心在抛物线x²=2y（x＜0）上，并且与抛物线的准线及y轴相切的圆的方程为（ ）
A．（x-1）²+（y-）²=1
B．（x+1）²+（y-）²=1
C．（x+1）²+（y-）²=
D．（x-1）²+（y+）²=

二、解答题

7. 难度：中等

已知=（2+2cosα，2+2sinα），α∈R，O为坐标原点，向量满足+=0，则动点Q的轨迹方程是    ．

8. 难度：中等

若实数x、y满足（x-2）²+y²=3，则的最大值为    ．

9. 难度：中等

求经过A（4，2），B（-1，3）两点，且在两坐标轴上的四个截距之和是2的圆的方程为    ．

10. 难度：中等

已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；③圆心到直线l：x-2y=0的距离为．求该圆的方程．

11. 难度：中等

如图，已知点A（-1，0）与点B（1，0），C是圆x²+y²=1上的动点，连接BC并延长至D，使得|CD|=|BC|，求AC与OD的交点P的轨迹方程．

12. 难度：中等

已知半径为5的动圆C的圆心在直线l：x-y+10=0上．（1）若动圆C过点（-5，0），求圆C的方程；（2）是否存在正实数r，使得动圆C中满足与圆O：x²+y²=r²相外切的圆有且只有一个？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由．