2011年高三数学（理科）一轮复习讲义：3.4 导数的综合应用（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若函数f（x）=x³-3x+a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-2，2）
B．[-2，2]
C．（-∞，-1）
D．（1，+∞）

2. 难度：中等

若a＞2，则函数f（x）=x³-ax²+1在区间（0，2）上恰好有（ ）
A．0个零点
B．1个零点
C．2个零点
D．3个零点

3. 难度：中等

已知函数f（x）=在[1，+∞]上为减函数，则a的取值范围是（ ）
A．0＜a
B．a≥e
C．a≥
D．a≥4

4. 难度：中等

已知函数f（x）的导函数f′（x）=a（x+1）（x-a），若f（x）在x=a处取到极大值，则a的取值范围是（ ）
A．（-1，0）
B．（2，+∞）
C．（0，1）
D．（-∞，-3）

5. 难度：中等

方程x³-6x²+9x-4=0的实根的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

6. 难度：中等

已知对任意x∈R，恒有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则当x＜0时有（ ）
A．f′（x）＞0，g′（x）＞0
B．f′（x）＞0，g′（x）＜0
C．f′（x）＜0，g′（x）＞0
D．f′（x）＜0，g′（x）＜0

二、解答题

7. 难度：中等

若函数f（x）=在x=1处取极值，则a=    ．

8. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-3a²x+a（a＞0）的极大值为正数，极小值为负数，则a的取值范围是    ．

9. 难度：中等

f（x）=ax³-3x+1对于x∈[-1，1]总有f（x）≥0成立，则a=    ．

10. 难度：中等

已知函数f（x）=（a，b为实数，且a＞1）在区间[-1，1]上的最大值为1，最小值为-2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函数g（x）=f（x）-mx在区间[-2，2]上为减函数，求实数m的取值范围．

11. 难度：中等

设函数．
（1）求函数f（x）的单调区间、极值．
（2）若当x∈[a+1，a+2]时，恒有|f′（x）|≤a，试确定a的取值范围．

12. 难度：中等

已知函数f（x）=
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）求函数f（x）的零点．