2008年重庆市高考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知{a_n}为等差数列，a₂+a₈=12，则a₅等于（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

2. 难度：中等

“a＞0”是“|a|＞0”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

曲线C：（θ为参数）的普通方程为（ ）
A．（x-1）²+（y+1）²=1
B．（x+1）²+（y+1）²=1
C．（x+1）²+（y-1）²=1
D．（x-1）²+（y-1）²=1

4. 难度：中等

若点P分有向线段所成的比为-，则点B分有向线段所成的比是（ ）
A．-
B．-
C．
D．3

5. 难度：中等

某交高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是（ ）
A．简单随机抽样法
B．抽签法
C．随机数表法
D．分层抽样法

6. 难度：中等

函数y=10^x2-1（0＜x≤1）的反函数是（ ）
A．
B．（x＞）
C．（＜x≤1）
D．（＜x≤1）

7. 难度：中等

函数f（x）=的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．1

8. 难度：中等

若双曲线的左焦点在抛物线y²=2px的准线上，则p的值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．4

9. 难度：中等

从编号为1，2，…，10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若（x+）ⁿ的展开式中前三项的系数成等差数，则展开式中x⁴项的系数为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9

11. 难度：中等

如图，模块①-⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成．现从模块①-⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体．则下列选择方案中，能够完成任务的为（ ）

A．模块①，②，⑤
B．模块①，③，⑤
C．模块②，④，⑥
D．模块③，④，⑤

12. 难度：中等

函数f（x）=（0≤x≤2π）的值域是（ ）
A．[-]
B．[-]
C．[-]
D．[-]

二、解答题

13. 难度：中等

已知集合U={1，2，3，4，5}，A={2，3，4}，B={4，5}，则A∩（C_UB）=   

14. 难度：中等

若x＞0，则（+）（-）-4x-=    ．

15. 难度：中等

已知圆C：x²+y²+2x+ay-3=0（a为实数）上任意一点关于直线l：x-y+2=0的对称点都在圆C上，则a=    ．

16. 难度：中等

某人有3种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的6个点A、B、C、A₁、B₁、C₁上各安装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则不同的安装方法共有    种（用数字作答）．

17. 难度：中等

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，求：
（Ⅰ）A的大小；
（Ⅱ）2sinBcosC-sin（B-C）的值．

18. 难度：中等

在每道单项选择题给出的4个备选答案中，只有一个是正确的．若对4道选择题中的每一道都任意选定一个答案，求这4道题中：
（1）恰有两道题答对的概率；
（2）至少答对一道题的概率．

19. 难度：中等

设函数f（x）=x³+ax²-9x-1（a＜0）．若曲线y=f（x）的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行，求：
（Ⅰ）a的值；
（Ⅱ）函数f（x）的单调区间．

20. 难度：中等

如图，α和β为平面，α∩β=l，A∈α，B∈β，AB=5，A，B在棱l上的射影分别为A′，B′，AA′=3，BB′=2．若二面角α-l-β的大小为，求：
（Ⅰ）点B到平面α的距离；
（Ⅱ）异面直线l与AB所成的角（用反三角函数表示）．

21. 难度：中等

如图，M（-2，0）和N（2，0）是平面上的两点，动点P满足：||PM|-|PN||=2．
（Ⅰ）求点P的轨迹方程；
（Ⅱ）设d为点P到直线l：的距离，若|PM|=2|PN|²，求的值．

22. 难度：中等

设各项均为正数的数列{a_n}满足．
（Ⅰ）若，求a₃，a₄，并猜想a_2cos的值（不需证明）；
（Ⅱ）记b_n=a₃a₂…a_n（n∈N*），若b_n≥2对n≥2恒成立，求a₂的值及数列{b_n}的通项公式．