2010年高考数学小题冲刺训练（10）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若点P在曲线y=x³-3x²+（3-）x+上移动，经过点P的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ）
A．[0，）
B．[0，）∪[，π）
C．[，π）
D．[0，）∪（，]

2. 难度：中等

若方程x²+ax+b=0有不小于2的实根，则a²+b²的最小值为（ ）
A．3
B．
C．
D．

3. 难度：中等

国际上通常用恩格尔系数来衡量一个国家或地区人民生活水平的状况，它的计算公式为（x：人均食品支出总额，y：人均个人消费支出总额），且y=2x+475．各种类型家庭情况见下表：

家庭类型	贫困	温饱	小康	富裕
n	n≥59%	50%≤n＜59%	40%≤n＜50%	30%≤n＜40%

李先生的居住地2002年比1998年食品价格下降了7.5%，李先生一家在2002年购买食品和1998年完全相同的情况下人均少支出75元，则该家庭2002年属于（ ）
A．贫困
B．温饱
C．小康
D．富裕

4. 难度：中等

设f（x）=xlnx，若f′（x）=2，则x=（ ）
A．e²
B．e
C．
D．ln2

5. 难度：中等

第29届奥运会在北京举行．设数列a_n=log_n+1（n+2）（n∈N^*）．定义使a₁•a₂•a₃•…•a_k为整数的实数k为奥运吉祥数，则在区间[1，2 008]内的所有奥运吉祥数之和为（ ）
A．1004
B．2026
C．4072
D．2044

6. 难度：中等

某校要从高一、高二、高三共2010名学生中选取50名组成访问团，若采用下面的方法选取：先按简单随机抽样的方法从2010人中剔除10人，剩下的2000人再用分层抽样方法进行，则每个人入选的概率（ ）
A．不全相等
B．均不相等
C．都相等且为
D．都相等且为

7. 难度：中等

将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第i个数为a_i（i=1，2，…，6），若a₁≠1，a₃≠3，a₅≠5，a₁＜a₃＜a₅，则不同的排列方法种数为（ ）
A．18
B．30
C．36
D．48

8. 难度：中等

在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

复数i³（1+i）²=（ ）
A．2
B．-2
C．2i
D．-2i

10. 难度：中等

函数的图象关于（ ）
A．y轴对称
B．直线y=-x对称
C．坐标原点对称
D．直线y=x对称

二、解答题

11. 难度：中等

垂直于直线2x-6y+1=0并且与曲线y=x³+3x²-5相切的直线方程是    

12. 难度：中等

已知函数（a≠1）．
（1）若a＞0，则f（x）的定义域是    ；
（2）若f（x）在区间（0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是    ．

13. 难度：中等

已知平面上三点A、B、C满足||=2，||=1，||=，则•+•+•的值等于    ．

14. 难度：中等

设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p=    时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为    ．

15. 难度：中等

设z₁是复数，z₂=z₁-i₁，（其中₁表示z₁的共轭复数），已知z₂的实部是-1，则z₂的虚部为     ．