2006年高考第一轮复习数学：6.3 不等式的证明2（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若不等式（-1）ⁿa＜2+对任意n∈N^*恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．[-2，）
B．（-2，）
C．[-3，）
D．（-3，）

2. 难度：中等

已知＜＜0，则下列结论不正确的是（ ）
A．a²＜b²
B．ab＜b²
C．+＞2
D．|a|+|b|＞|a+b|

3. 难度：中等

分析法是从要证的不等式出发，寻求使它成立的（ ）
A．充分条件
B．必要条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

4. 难度：中等

已知a、b是不相等的正数，x=，y=，则x、y的关系是（ ）
A．x＞y
B．y＞
C．x＞y
D．不能确定

二、解答题

5. 难度：中等

在等差数列{a_n}与等比数列{b_n}中，a₁=b₁＞0，a_n=b_n＞0，则a_m与b_{m^{（1＜m＜n）}}的大小关系是    ．

6. 难度：中等

在等差数列{a_n}与等比数列{b_n}中，a₁=b₁＞0，a_2n+1=b_2n+1＞0（n=1，2，3，…），则a_n+1与b_n+1的大小关系是    ．

7. 难度：中等

若a＞b＞c，则    ．（填“＞”“=”“＜”）

8. 难度：中等

对实数a和x而言，不等式x³+13a²x＞5ax²+9a³成立的充要条件是   

9. 难度：中等

设实数x、y满足y+x²=0，0＜a＜1．求证：log_a（a^x+a^y）＜log_a2+．

10. 难度：中等

已知a、b、c∈R⁺，且a+b+c=1．求证：（1+a）（1+b）（1+c）≥8（1-a）（1-b）（1-c）．

11. 难度：中等

已知a＞1，n≥2，n∈N^*．求证：-1＜．

12. 难度：中等

已知a＞b＞c且a+b+c=0，求证：＜a．

13. 难度：中等

已知a+b+c=0，求证：ab+bc+ca≤0．

14. 难度：中等

设a+b+c=1，a²+b²+c²=1且a＞b＞c．求证：-＜c＜0．

15. 难度：中等

已知=1，求证：方程ax²+bx+c=0有实数根．

16. 难度：中等

设a、b、c均为实数，求证：++≥++．

17. 难度：中等

已知a、b、c、d∈R，且a+b=c+d=1，ac+bd＞1．
求证：a、b、c、d中至少有一个是负数．

18. 难度：中等

已知a、b为正数，若+1＞，求证：对于任何大于1的正数x，恒有ax+＞b成立．

19. 难度：中等

已知a，b∈R，求证：．