2011年高考数学复习：2.11 导数的概念及其运算（2）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为s=t³-t²+2t，那么速度为零的时刻是（ ）
A．0秒
B．1秒末
C．2秒末
D．1秒末和2秒末

2. 难度：中等

[理]已知y=sin2x+sinx，则y′是（ ）
A．仅有最小值的奇函数
B．既有最大值又有最小值的偶函数
C．仅有最大值的偶函数
D．非奇非偶函数

3. 难度：中等

y=x²cosx的导数是（ ）
A．y′=2xcosx+x²sin
B．y′=2xcosx-x²sin
C．y=2xcos
D．y′=-x²sin

4. 难度：中等

函数y=f（x）的图象在点x=5处的切线方程是y=-x+8，则f（5）+f′（5）等于（ ）
A．1
B．2
C．0
D．

5. 难度：中等

设曲线y=xⁿ⁺¹（n∈N^*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x_n，则x₁•x₂•…•x_n的值为（ ）
A．
B．
C．
D．1

6. 难度：中等

f（x）与g（x）是定义在R上的两个可导函数，若f（x），g（x）满足f′（x）=g′（x），则f（x）与g（x）满足（ ）
A．f（x）=g（x）
B．f（x）=g（x）=0
C．f（x）-g（x）为常数函数
D．f（x）+g（x）为常数函数

7. 难度：中等

（文）若点P是曲线y=x²-lnx上任意一点，则点P到直线y=x-2的最小距离为（ ）
A．1
B．
C．
D．

二、解答题

8. 难度：中等

设点P是曲线y=-x²-3x-3上的一个动点，则以P为切点的切线中，斜率取得最小值时的切线方程是    ．

9. 难度：中等

已知函数f（x）=f′（）cosx+sinx，则f（）的值为    ．

10. 难度：中等

已知f₁（x）=sinx+cosx，记f₂（x）=f₁′（x），f₃（x）=f₂′（x），…，f_n（x）=f_n-1′（x）（n∈N^*，n≥2），则f₁（）+f₂（）+…+f₂₀₀₉（）=    ．

11. 难度：中等

求下列函数的导数：
（1）y=x⁵-x³+3x²+；
（2）y=（3x³-4x）（2x+1）；
（3）y=．

12. 难度：中等

已知曲线y=x²-1与y=1+x³在x=x处的切线互相垂直，求x的值．

13. 难度：中等

设函数，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y-12=0．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）证明：曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．