2010年高考数学小题限时训练试卷（12）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

若双曲线的两渐近线的夹角为60°，则它的离心率为    ．

2. 难度：中等

已知圆C的方程为x²+y²+2x-4y+1=0，直线l的方向向量为（-3，4）且过点（1，1），则圆C与直线l的交点个数为    ．

3. 难度：中等

某校有初中学生900人，高中学生1200人，教师120人，现有分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本进行调查，如果应从高中生抽取80人，那么n的值是     ．

4. 难度：中等

正数a、b满足a+b+1=ab，则3a+2b的最小值是    ．

5. 难度：中等

已知，则当时，其值域为    ．

6. 难度：中等

函数f（x）=x³-ax²-bx+a²，在x=1时有极值10，则a、b的值为    ．

7. 难度：中等

一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为    ．

8. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁+a₂₀₀，1，a₁₀₀+a₁₀₁成等比数列，则S₂₀₀等于    ．

9. 难度：中等

一个箱子内有9张票，其号码分别为1，2，3，…，9，从中任取2张，其号码至少有1个为奇数的概率为    ．

10. 难度：中等

如果一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是    ．

11. 难度：中等

如图，ABCD为直角梯形，∠C=∠CDA=90°，AD=2BC=2CD，P为平面ABCD外一点，且PB⊥BD．
（1）求证：PA⊥BD；
（2）若PC与CD不垂直，求证：PA≠PD；
（3）若直线l过点P，且直线l∥直线BC，试在直线l上找一点E，使得直线PC∥平面EBD．