2011年高三数学（理科）一轮复习讲义：4.3 三角函数的图象与性质（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数f（x）=sinxcosx的最小值是（ ）
A．-1
B．-
C．
D．1

2. 难度：中等

如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知函数y=sin在区间[0，t]上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9

4. 难度：中等

已知在函数f（x）图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在圆x²+y²=R²上，则f（x）的最小正周期为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

5. 难度：中等

已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

给出下列命题：①函数y=cos是奇函数；②存在实数α，使得sin α+cos α=；③若α、β是第一象限角且α＜β，则tan α＜tan β；④x=是函数y=sin的一条对称轴方程；⑤函数y=sin的图象关于点成中心对称图形．其中正确的序号为（ ）
A．①③
B．②④
C．①④
D．④⑤

二、解答题

7. 难度：中等

函数y=lg（sin x）+的定义域为     ．函数y=Sin的单调递增区间为     ．

8. 难度：中等

已知f（x）=sin（ω＞0），f（）=f（），且f（x）在区间上有最小值，无最大值，则ω=    ．

9. 难度：中等

关于函数f（x）=4sin（x∈R），有下列命题：
①由f（x₁）=f（x₂）=0可得x₁-x₂必是π的整数倍；
②y=f（x）的表达式可改写为y=4cos；
③y=f（x）的图象关于点对称；
④y=f（x）的图象关于直线x=-对称．
其中正确的命题的序号是    ．（把你认为正确的命题序号都填上）

10. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），且其图象的一条对称轴是直线，
（1）求φ的值；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．

11. 难度：中等

已知函数f（x）=2cos²ωx+2sinωxcosωx+1（x∈R，ω＞0）的最小值正周期是．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最大值，并且求使f（x）取得最大值的x的集合．

12. 难度：中等

设函数f（x）=cosωx（sinωx+cosωx），其中0＜ω＜2．
（1）若f（x）的周期为π，求当-≤x≤时，f（x）的值域
（2）若函数f（x ）的图象的一条对称轴为x=，求ω的值．