2010年浙江省温州市六校高三联考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={-1，0，1，2}，集合A={-1，2}，B={0，2}，则（∁_UA）∩B=（ ）
A．{0}
B．{2}
C．{0，1，2}
D．空集

2. 难度：中等

设条件p：a＞0；条件q：a²+a≥0，那么p是q的什么条件（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充分且必要条件
D．非充分非必要条件

3. 难度：中等

若复数（a∈R，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为（ ）
A．-2
B．4
C．-6
D．6

4. 难度：中等

若向量的夹角为120°，，则等于（ ）
A．
B．2
C．4-2
D．6

5. 难度：中等

设有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（ ）
A．若m∥α，n∥α，则m∥n
B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β
C．若α⊥β，m⊂α，则m⊥β
D．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α

6. 难度：中等

如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若如图所给的程序运行结果为S=90，那么判断框中应填入的关于k的条件是（ ）
A．k=9
B．k＜8
C．k≤8
D．k＞8

8. 难度：中等

设动直线x=a与函数f（x）=2sin²（+x）和g（x）=cos2x的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为（ ）
A．
B．
C．2
D．3

9. 难度：中等

设△ABC是等腰三角形，∠ABC=120°，则以A，B为焦点且过点C的双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

函数f（x）=，则集合{x|f[f （x）]=0}中元素的个数有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

二、解答题

11. 难度：中等

函数，使函数值为5的x的值是     ．

12. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=1，a₂=3，当n≥3时，a_n=2^n-1，则此数列前6项和S₆的值为     ．

13. 难度：中等

今年3月份，我市教育局倡导中小学开展“4312”（“4312”，即“四操”、“三球”、“一跑”、“二艺”活动的简称）艺体普及活动某校学生会为了了解全校同学对“4312”中部分项目的喜爱情况，随机调查了200名同学（每位同学仅选一项最喜爱的项目），根据调查结果制作了频数分布表：
（1）请补全频数分布表；
（2）在这次抽样调查中，喜爱哪个体育项目的同学最多？喜欢哪个体育项目的同学最少？
（3）根据以上调查，试估计该校1620名学生中最喜爱健美操的同学约有多少人？

14. 难度：中等

在三角形ABC中，A=120°，AB=5，BC=7，则的值为    ．

15. 难度：中等

已知关于x的一次函数y=mx+n、设集合P={-2，-1，1，2，3}和Q={-2，3}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为m和n，则函数y=mx+n是增函数的概率     ．

16. 难度：中等

已知F₁、F₂分别为椭圆+=1的左、右焦点，P为椭圆上一点，Q是y轴上的一个动点，若||-||=4，则•（-）=   

17. 难度：中等

定义在（0，+∞）上函数f（x）满足f（x）+f（y）=f（xy），且当x＞1时，f（x）＜0，若不等式对任意x，y∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是    ．

18. 难度：中等

已知复数z₁=cosα+isinα，z₂=cosβ+isinβ，．
求：（1）求cos（α-β）的值；
（2）若，且，求sinα的值．

19. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB＜CD，SD⊥平面ABCD，AB=AD=a，．
（Ⅰ）求证：平面SAB⊥平面SAD；
（Ⅱ）设SB的中点为M，当为何值时，能使DM⊥MC？请给出证明．

20. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，点P（S_n，a_n）在直线（2-m）x+2my-m-2=0上，其中m为常数，且m＞0．
（Ⅰ）求证：{a_n}是等比数列，并求其通项a_n；
（Ⅱ）若数列{a_n}的公比q=f（m），数列{b_n}满足b₁=a₁，b_n=f（b_n-1），（n∈N⁺，n≥2），求证：是等差数列，并求b_n；
（Ⅲ）设数列{c_n}满足c_n=b_nb_n+1，T_n为数列{c_n}的前n项和，且存在实数T满足T_n≥T，（n∈N⁺）求T的最大值．

21. 难度：中等

已知函数x²+bx+a（a，b∈R），且其导函数f′（x）的图象过原点．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的图象在x=3处的切线方程；
（Ⅱ）若存在x＜0，使得f′（x）=-9，求a的最大值；
（Ⅲ）当a＞0时，求函数f（x）的零点个数．

22. 难度：中等

过抛物线y²=2px（p＞0）的对称轴上的定点M（m，0）（m＞0），作直线AB与抛物线相交于A，B两点．
（1）试证明A，B两点的纵坐标之积为定值；
（2）若点N是定直线l：x=-m上的任意一点，分别记直线AN，MN，BN的斜率为k₁、k₂、k₃，
试求k₁、k₂、k₃之间的关系，并给出证明．