2011年高考数学复习：2.13 定积分与微积分基本定理2（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设函数f（x）=x^m+ax的导函数f′（x）=2x+1，则∫₁²f（-x）dx的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

（1+cosx）dx等于（ ）
A．π
B．2
C．π-2
D．π+2

3. 难度：中等

设连续函数f（x）＞0，则当a＜b时，定积分∫_a^bf（x）dx的符号（ ）
A．一定是正的
B．一定是负的
C．当0＜a＜b时是正的，当a＜b＜0时是负的
D．以上结论都不对

4. 难度：中等

如图，函数y=-x²+2x+1与y=1相交形成一个闭合图形（图中的阴影部分），则该闭合图形的面积是（ ）

A．1
B．
C．
D．2

5. 难度：中等

已知f（x）为偶函数且∫⁶f（x）dx=8，则∫_-6⁶f（x）dx等于（ ）
A．0
B．4
C．8
D．16

6. 难度：中等

设（ ）
A．
B．
C．
D．不存在

二、解答题

7. 难度：中等

已知f（x）=∫^x（2t-4）dt，则当x∈[-1，3]时，f（x）的最小值为    ．

8. 难度：中等

已知f（x）=3x²+2x+1，若∫_-1¹f（x）dx=2f（a），则a=    ．

9. 难度：中等

一物体以v（t）=t²-3t+8（m/s）的速度运动，在前30 s内的平均速度为    m/s．

10. 难度：中等

求下列定积分：．

11. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c的图象如图：
直线y=0在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域（阴影）面积为，求f（x）．

12. 难度：中等

已知f（x）为二次函数，且f（-1）=2，f′（0）=0，∫¹f（x）dx=-2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[-1，1]上的最大值与最小值．