2010年福建省宁德市高三质量检查数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知A={x=|x≤1}，B={x|0＜x＜4}，则，A∩B=（ ）
A．{x|x＜4}
B．{x|0＜x≤1}
C．{x|0＜x＜4}
D．{x|1＜x＜4}

2. 难度：中等

复数z满足，则=（ ）
A．1+3i
B．3-i
C．
D．

3. 难度：中等

如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，样本落在[15，20]内的频数（ ）

A．20
B．30
C．40
D．50

4. 难度：中等

等差数列{a_n}中，S_n是{a_n}前n项和，已知S₆=2，S₉=5，则S₁₅=（ ）
A．15
B．30
C．45
D．60

5. 难度：中等

阅读程序框图，其功能是计算数列a_n前n项和的最大值S，则（ ）

A．a_n=29-2n，S=225
B．a_n=31-2n，S=225
C．a_n=29-2n，S=256
D．a_n=31-2n，S=256

6. 难度：中等

一个骰子，六个面上的数字分别为1，2，3，4，5，6投掷一次，向上面的数字大于3的概率分别是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

方程为的椭圆左顶点为A，左、右焦点分别为F₁、F₂，D是它短轴上的一个顶点，若，则该椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

M，N是曲线y=πsinx与曲线y=πcosx的两个不同的交点，则|MN|的最小值为（ ）
A．π
B．
C．
D．2π

9. 难度：中等

从一副牌中抽出5张红桃、4张梅花、3张黑桃放在一起洗匀后，从中一次随机抽出10张，恰好红桃，梅花，黑桃3种牌都抽到，这件事情（ ）
A．可能发生
B．不可能发生
C．很可能发生
D．必然发生

10. 难度：中等

在一个袋子中装有分别标注1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出2个小球，则取出小球标注的数字之差的绝对值为2或4的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知A（3，3），点B是圆x²+y²=1上的动点，点M是线段AB上靠近A的三等分点，则点M的轨迹方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

二面角C-BD-A为直二面角，且DA⊥平面ABC，则△ABC的形状为（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形

二、解答题

13. 难度：中等

若x＞1，则x+的最小值为    ．

14. 难度：中等

数列{a_n}满足：若log₂a_n+1=1+log₂a_n，a₃=10，则a₈=    ．

15. 难度：中等

同时掷二枚普通的骰子，数字和为1的概率为     ，数字和为7的概率为     ，数字和为2的概率为     ．

16. 难度：中等

若f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（x），则可写出满足条件的一个函数解析式f（x）=2x．类比可以得到：若定义在R上的函数g（x），满足（1）g（x₁+x₂）=g（x₁）•g（x₂）；（2）g（1）=3；（3）∀x₁＜x₂，g（x₁）＜g（x₂），则可以写出满足以上性质的一个函数解析式为    ．

17. 难度：中等

已知数列{a_n}前n项和S_n=2n²-3n，数列{b_n}是各项为正的等比数列，满足a₁=-b₁，b₃（a₂-a₁）=b₁．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）记c_n=a_n•b_n，求c_n的最大值．

18. 难度：中等

已知．
（1）求f（x）的最大值及取得最大值时相应的x的值；
（2）若函数y=f（2x）-a在区间上恰有两上零点x₁，x₂，求tan（x₁+x₂）的值．

19. 难度：中等

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁，侧棱与底面垂直，AB=AC=1，AA₁=2，P、Q、M分别是棱BB₁、CC₁、B₁C₁的中点，AB⊥AQ．
（1）求证：AC⊥A₁P；
（2）求证：AQ∥面A₁PM；
（3）求AQ与面BCC₁B₁所成角的大小．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+bx²+cx在x=α与x=β处有两上不同的极值点，设f（x）在点（-1，f（-1））处切线为l₁，其斜率为k₁；在点
（1，f（1））利的切线为l₂，其斜率为k₂．
（1）若
（2）若，求k₁k₂的取值范围．

21. 难度：中等

已知过点A（-4，0）的动直线l与抛物线C：x²=2py（p＞0）相交于B、C两点．当l的斜率是．
（1）求抛物线C的方程；
（2）设BC的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围．