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2010年辽宁省沈阳市高考数学二模试卷(理科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
若集合A={x|x2-1<0,x∈R},集合B满足A∩B=A∪B,则CRB为( )
A.(-1,1)
B.(-∞,-1]∪[1,+∞)
C.(1,+∞)
D.(-∞,-1)∪(1,+∞)
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2. 难度:中等
下列说法中,正确的是( )
A.命题“若am2<bm2,则a<b”的逆命题是真命题
B.命题“∃x∈R,x2-x>0”的否定是“∀x∈R,x2-x≤0”
C.命题“p∨q”为真命题,则命题“p”和命题“q”均为真命题
D.已知x∈R,则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件
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3. 难度:中等
在△ABC中,M为边BC上任意一点,N为AM中点,manfen5.com 满分网,则λ+μ的值为( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.1
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4. 难度:中等
已知m、n是两条不同直线,α、β、γ是三个不同平面,则下列命题中正确的是( )
A.若α⊥β,α∩β=m,n⊥m,则n⊥α或n⊥β
B.若m不垂直于α,则m不可能垂直于α内的无数条直线
C.若α∩β=m,n∥m,且n⊄α,n⊄β,则n∥α且n∥β
D.若α⊥β,m∥n,n⊥β,则m∥α
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5. 难度:中等
实验测得四组数据为(1.5,2)、(2.5,4)、(3,3.5)、(4,5.5),则y与x之间的回归直线方程为( )
A.manfen5.com 满分网
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C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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6. 难度:中等
已知椭圆manfen5.com 满分网+y2=1(a>1)的两个焦点为F1、F2,P为椭圆上一点,且∠F1PF2=60°,则|PF1|•|PF2|的值为( )
A.1
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
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7. 难度:中等
manfen5.com 满分网设两个正态分布N(μ1,σ12)(σ1>0)和N(μ2,σ22)(σ2>0)曲线如图所示,则有( )
A.μ1<μ2,σ1>σ2
B.μ1<μ2,σ1<σ2
C.μ1>μ2,σ1>σ2
D.μ1>μ2,σ1<σ2
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8. 难度:中等
若不等式manfen5.com 满分网成立,则n的最小值是( )
A.7
B.8
C.9
D.10
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9. 难度:中等
已知x∈(0,π],关于x的方程manfen5.com 满分网有两个不同的实数解,则实数a的取值范围为( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
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10. 难度:中等
若不等式组manfen5.com 满分网的解集不是空集,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,-4]
B.[-4,+∞)
C.[-4,20]
D.[-4,20)
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11. 难度:中等
已知实数a,b满足0<b<a<1,则下列关系式中可能成立的有( )
①2a=3b;②log2a=log3b;③a2=b3
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
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12. 难度:中等
若A,B,C是△ABC的三个内角,且A<B<Cmanfen5.com 满分网,则下列结论中正确的是( )
A.sinA<sinC
B.cosA<cosC
C.tgA<tgC
D.ctgA<ctgC
二、解答题
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13. 难度:中等
如图所示,某几何体的主视图、左视图均是等腰三角形,俯视图是正方形.则该几何体的全面积为    cm2
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14. 难度:中等
某班由8名女生和12名男生组成,现要组织5名学生外出参观,若这5名成员按性别分层抽样产生,则参观团的组成方法共有    种(用数字作答).
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15. 难度:中等
右图是输出某个有限数列各项的程序框图,则该框图所输出的最后一个数据是   
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16. 难度:中等
已知真命题:若A为⊙O内一定点,B为⊙O上一动点,线段AB的垂直平分线交直线OB于点P,则点P的轨迹是    .类比此命题,写出另一个真命题:若A为⊙O外一定点,B为⊙O上一动点,线段AB的垂直平分线交直线OB于点P,则点P的轨迹是   
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17. 难度:中等
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足(2b-c)cosA-acosC=0,
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,试判断△ABC的形状,并说明理由.
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18. 难度:中等
如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面A1ABB1和BCC1B1是两个全等的正方形,AC1⊥平面A1DB,D为AC的中点.
(1)求证:平面A1ABB1⊥平面BCC1B1
(2)求证:B1C∥平面A1DB.

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19. 难度:中等
为了让学生更多的了解“数学史”知识,某班级举办一次“追寻先哲的足迹,倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动.现将初赛答卷成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计,制成如下频率分布表:
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(1)填充频率分布表中的空格(在解答中直接写出对应空格序号的答案);
(2)决赛规则如下:为每位参加决赛的选手准备4道判断题,选手对其依次口答,答对两道就终止答题,并获得一等奖,若题目答完仍然只答对l道,则获得二等奖.某同学进入决赛,每道题答对的概率p的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率值相同.
(i)求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率;
(ii)设该同学决赛中答题个数为X,求X的分布列及X的数学期望.
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20. 难度:中等
已知抛物线C:manfen5.com 满分网和定点P(1,2),A、B为抛物线C上的两个动点,且直线PA和PB的斜率为非零的互为相反数.
(I)求证:直线AB的斜率是定值;
(II)若抛物线C在A、B两点处的切线相交于点M,求M的轨迹方程;
(III)若A′与A关于y轴成轴对称,求直线A′B与y轴交点P的纵坐标的取值范围.
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21. 难度:中等
已知函数f(x)满足2f(x+2)-f(x)=0,当x∈(0,2)时,f(x)=lnx+axmanfen5.com 满分网,当x∈(-4,-2)时,f(x)的最大值为-4.
(I)求实数a的值;
(II)设b≠0,函数manfen5.com 满分网,x∈(1,2).若对任意的x1∈(1,2),总存在x2∈(1,2),使f(x1)-g(x2)=0,求实数b的取值范围.
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22. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图所示,已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,过点B作两圆的割线,分别交⊙O1、⊙O2于点D、E,DE与AC相交于点P.
(I)求证:AD∥EC;
(II)若AD是⊙O2的切线,且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的长.
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23. 难度:中等
已知:直线l的参数方程为manfen5.com 满分网(t为参数),曲线C的极坐标方程为:ρ2cos2θ=1.
(1)求曲线C的普通方程;
(2)求直线l被曲线C截得的弦长.
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24. 难度:中等
已知函数f(x)=log2(|x-1|+|x-5|-a).
(1)当a=2时,求函数f(x)的最小值;
(2)当函数f(x)的定义域为R时,求实数a的取值范围.
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