2011年高三数学复习（第8章 圆锥曲线）：8.4 圆锥曲线（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知两定点F₁（-5，0），F₂（5，0），动点P满足|PF₁|-|PF₂|=2a，当a=3和5时，P点的轨迹为（ ）
A．双曲线和一条直线
B．双曲线和一条射线
C．双曲线一支和一条射线
D．双曲线一支和一条直线

2. 难度：中等

若抛物线y²=2px上三点的纵坐标的平方成等差数列，则这三点对应的焦点半径的关系（ ）
A．等比数列
B．等差数列
C．常数列
D．以上均不对

3. 难度：中等

已知两圆C₁：（x+4）²+y²=2，C₂：（x-4）²+y²=2，动圆M与两圆C₁，C₂都相切，则动圆圆心M的轨迹方程是（ ）
A．x=0
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知两点，给出下列曲线方程：
①4x+2y-1=0；
②x²+y²=3；
③；
④．
在这些曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（ ）
A．①③
B．②④
C．①②③
D．②③④

5. 难度：中等

椭圆的右焦点为F，设A（），P是椭圆上一动点，则|AP|+|PF|取得最小值时点P的坐标为（ ）
A．（5，0）
B．（0，2）
C．（）
D．（0，-2）或（0，2）

6. 难度：中等

若椭圆和双曲线有相同的焦点F₁，F₂，P是两曲线的一个交点，则|PF₁|•|PF₂|等于（ ）
A．m-a
B．
C．m²-a²
D．

7. 难度：中等

已知两圆半径分别为2，3，圆心距d，若两圆有公共点，那么圆心距d的取值范围是（ ）
A．1≤d≤5
B．1＜d≤5
C．1≤d＜5
D．1＜d＜5

二、解答题

8. 难度：中等

已知F₁、F₂是椭圆的两个焦点，AB是过焦点F₁的弦，若|AB|=8，则|F₂A|+|F₂B|的值是    ．

9. 难度：中等

椭圆上一点P到两焦点的距离之比为1：2，则点P到较远的准线的距离是    ．

10. 难度：中等

设P（x，y）是椭圆（a＞b＞0）上一动点，F₁，F₂是椭圆的两焦点，当x=    时，|PF₁||PF₂|的积最大为    ；当x=    时，|PF₁||PF₂|的积最小为    ．

11. 难度：中等

双曲线16x²-9y²=144的两焦点为F₁，F₂，点P在双曲线上，且|PF₁||PF₂|=32，则∠F₁PF₂的大小为    ．

12. 难度：中等

在双曲线-=1上求一点M，使它到左右两焦点的距离之比为3：2，并求M点到两准线的距离．

13. 难度：中等

过椭圆C：的右焦点作一直线l交椭圆C于M、N两点，且M、N到直线x=的距离之和为，求直线l的方程．

14. 难度：中等

给定椭圆方程，求与这个椭圆有公共焦点的双曲线，使得以它们的交点为顶点的四边形面积最大，并求相应的四边形的顶点坐标．

15. 难度：中等

已知椭圆（a＞b＞0），A、B是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P（x，0）．证明．

16. 难度：中等

已知抛物线y²=4x与椭圆有共同的焦点F₂．
（1）求m的值；
（2）若P是两曲线的一个公共点，F₁是椭圆的另一个焦点，且∠PF₁F₂=α，∠PF₂F₁=β，求cosα•cosβ的值；
（3）求△PF₁F₂的面积．

17. 难度：中等

设点A（2，2），F（4，0），点M在椭圆上运动．求|MA|+|MF|的最小值．

18. 难度：中等

已知AB是抛物线y²=2Px的任意一条焦点弦，且A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
（1）求证y₁y₂=-p²，x₁x₂=；
（2）若弦AB被焦点分成长为m，n的两部分，求证：．

19. 难度：中等

斜率为-2的椭圆x²+2y²=2的动弦中点轨迹方程是．

20. 难度：中等

设椭圆C与双曲线D有共同的焦点F₁（-4，0），F₂（4，0），并且椭圆的长轴长是双曲线实轴的长的2倍，试求椭圆C与双曲线D交点的轨迹方程．