2009年北京市石景山区高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，那么集合{2，7}是（ ）
A．A∪B
B．A∩B
C．∁_U（A∩B）
D．∁_U（A∪B）

2. 难度：中等

函数y=sin2x•cos2x的最小正周期是（ ）
A．2π
B．4π
C．
D．

3. 难度：中等

已知m，n为非零实数，则“＞1”是“＜1”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

已知数列{a_n}的前项和S_n=n³，则a₅+a₆的值为（ ）
A．91
B．152
C．218
D．279

5. 难度：中等

要得到的图象，只需将y=3sin2x的图象（ ）
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位

6. 难度：中等

用数字0，1，2，3，4组成五位数中，中间三位数字各不相同，但首末两位数字相同的共有（ ）
A．480个
B．240个
C．96个
D．48个

7. 难度：中等

若抛物线y²=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（ ）
A．-2
B．2
C．-4
D．4

8. 难度：中等

设

，又记f₁（x）=f（x），f_k+1（x）=f（f_k（x）），k=1，2，…，则f₂₀₀₉（x）=（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

9. 难度：中等

若展开式的各项系数之和为32，则n=    ，其展开式中的常数项为     ．（用数字作答）

10. 难度：中等

设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的取值范围是     ．

11. 难度：中等

对某学校400名学生的体重进行统计，得到的频率分布直方图如图所示，
则体重在75kg以上的同学的人数为     ．

12. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，BD切⊙O于点B，AB=AC，若∠CBD=40°，则∠ABC等于     ．

13. 难度：中等

函数，则=    ，若，则实数a的取值范围是     ．

14. 难度：中等

某中学为了培养学生的社会实践能力，今年“五•一”长假期间要求学生参加一项社会调查活动．为此，小明在他所居住小区的600个家庭中，随机调查了50个家庭在新工资制度实施后的收入情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．（收入取整数，单位：元）
请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布表和频数分布直方图；
（2）这50个家庭收入的中位数落在    小组；
（3）请你估算该小区600个家庭中收入较低（不足1400元）的家庭个数大约有多少？

15. 难度：中等

已知向量，，且•．
（Ⅰ）求tanA的值；
（Ⅱ）求函数的值域．

16. 难度：中等

一项体育比赛按两轮排定名次，每轮由A，B两种难度系数的4个动作构成，某选手参赛方案如下表所示：

若这个选手一次正确完成难度系数为A的动作的概率为0.8，一次正确完成难度系数为B的动作的概率为0.5．
（1）求这个选手在第一轮中前3个动作都正确完成的概率；
（2）求这个选手在第一轮中恰有3个动作正确完成的概率；
（3）求这个选手在第二轮中两种难度系数的动作各至少正确完成一个的概率．

17. 难度：中等

如图，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底边长是2，侧棱CC₁的长是，点D是侧棱CC₁的中点，求直线AD与侧面BB₁C₁C所成的角．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c，g（x）=12x-4，若f（-1）=0，且f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线为y=g（x）．
（1）求实数a，b，c的值；
（2）求函数h（x）=f（x）-g（x）的单调区间．

19. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₁=-1，前12项和S₁₂=186．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足，记数列{b_n}的前n项和为T_n，若不等式T_n＜m对所有n∈N*恒成立，求实数m的取值范围．

20. 难度：中等

已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为2，过其右焦点且倾斜角为45°的直线被双曲线截得的弦MN的长为6．
（Ⅰ）求此双曲线的方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与该双曲线交于两个不同点A、B，且以线段AB为直径的圆过原点，求定点Q（0，-1）到直线l的距离d的最大值，并求此时直线l的方程．