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2009-2010学年江苏省南京师大二附中高三(下)4月月考数学试卷(解析版)
一、解答题
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1. 难度:中等
若集合A={x|x≤2}、B={x|x≥a}满足A∩B={2},则实数a=   
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2. 难度:中等
已知虚数z满足等式:manfen5.com 满分网,则z=   
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3. 难度:中等
函数y=1-sin2manfen5.com 满分网)的最小正周期是   
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4. 难度:中等
某算法的伪代码如图:则输出的结果是    
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5. 难度:中等
已知条件p:x≤1,条件q:manfen5.com 满分网,则¬p是q的    .条件.
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6. 难度:中等
已知直线y=x+2与曲线y=ln(x+a)相切,则a的值为   
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7. 难度:中等
已知点P(tanα,cosα)在第三象限,则角α的终边在第    象限.
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8. 难度:中等
manfen5.com 满分网,则不等式f(m)+f(m2-2)≥0(m∈R)成立的充要条件是    .(注:填写m的取值范围)
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9. 难度:中等
集合A={(x,y)|y≥|x-1|},集合B={(x,y)|y≤-x+5}.先后掷两颗骰子,设掷第-颗骰子得点数记作a,掷第二颗骰子得点数记作b,则(a,b)∈(A∩B)的概率等于   
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10. 难度:中等
圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-2x-2y+1=0的公共弦所在直线被圆C3manfen5.com 满分网所截得的弦长是   
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11. 难度:中等
若实数x、y满足4x+4y=2x+1+2y+1,则S=2x+2y的取值范围是   
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12. 难度:中等
已知f(x)=ax+manfen5.com 满分网,若-3≤f(1)≤0,3≤f(2)≤6,则f(3)的取值范围为    
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13. 难度:中等
△ABC内接于以O为圆心半径为1的圆,且manfen5.com 满分网,则△ABC的面积S=   
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14. 难度:中等
设函数manfen5.com 满分网,A为坐标原点,An为函数y=f(x)图象上横坐标为n(n∈N*)的点,向量manfen5.com 满分网,向量i=(1,0),设θn为向量an与向量i的夹角,则满足manfen5.com 满分网的最大整数n是   
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15. 难度:中等
已知A,B是△ABC的两个内角,manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网cosmanfen5.com 满分网manfen5.com 满分网+sinmanfen5.com 满分网manfen5.com 满分网(其中manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网是互相垂直的单位向量),若|manfen5.com 满分网|=manfen5.com 满分网
(1)试问tanA•tanB是否为定值,若是定值,请求出,否则说明理由;
(2)求tanC的最大值,并判断此时三角形的形状.
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16. 难度:中等
如图所示,已知圆E:x2+(y-1)2=4交x轴分别于A,B两点,交y轴的负半轴于点M,过点M作圆E的弦MN.
(1)若弦MN所在直线的斜率为2,求弦MN的长;
(2)若弦MN的中点恰好落在x轴上,求弦MN所在直线的方程;
(3)设弦MN上一点P(不含端点)满足PA,PO,PB成等比数列(其中O为坐标原点),试探求manfen5.com 满分网的取值范围.

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17. 难度:中等
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后.得到如图所示的几何体ABCD-A1C1D1,且这个几何体的体积为manfen5.com 满分网
(1)求A1A的长;
(2)在线段BC1上是否存在点P,使直线A1P与C1D垂直,如果存在,求线段A1P的长,如果不存在,请说明理由.

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18. 难度:中等
某国由于可耕地面积少,计划从今年起的五年填湖围造一部分生产和生活用地,若填湖费、购置排水设备费等所需经费与当年所填湖造地面积x(亩)的平方成正比,其比例系数为a,设每亩水面的年平均经济效益为b元,填湖造地后的每亩土地的年平均收益为c元(其中a,b,c均为常数).
(1)若按计划填湖造地,且使得今年的收益不小于支出,试求所填面积x的最大值.
(2)如果填湖造地面积按每年1%的速度减少,为保证水面的畜洪能力和环保要求,填湖造地的总面积不能超过现有水面面积的25%,求今年填湖造地的面积最多只能占现有水面的百分之几.
注:根据下列近似值进行计算:
0.992≈0.98,0.992≈0.97,0.994≈0.96,0.995≈0.95,0.996≈0.94,0.997≈0.93.
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19. 难度:中等
各项均为正数的数列{an}的前n项和为Snmanfen5.com 满分网
(1)求an
(2)令manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,求{cn}的前n项和Tn
(3)令manfen5.com 满分网(λ、q为常数,q>0且q≠1),cn=3+n+(b1+b2+…+bn),是否存在实数对(λ、q),使得数列{cn}成等比数列?若存在,求出实数对(λ、q)及数列{cn}的通项公式,若不存在,请说明理由.
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20. 难度:中等
已知函数f(x)=ex+2x2-3x.
(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)求证函数f(x)在区间[0,1]上存在唯一的极值点;
(3)当manfen5.com 满分网时,若关于x的不等式manfen5.com 满分网恒成立,试求实数a的取值范围.
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