1. 难度:中等 | |
已知函数的定义域为M,g(x)=ln(1+x)的定义域为N,则M∩N=( ) A.{x|x>-1} B.{x|x<1} C.{x|-1<x<1} D.∅ |
2. 难度:中等 | |
若复数(1+bi)(2+i)是纯虚数(i是虚数单位,b是实数),则b=( ) A.2 B. C. D.-2 |
3. 难度:中等 | |
若函数,则f(x)是( ) A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为y=x的奇函数 C.最小正周期为2π的偶函数 D.最小正周期为π的偶函数 |
4. 难度:中等 | |
客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地,在乙地停留了半小时,然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达内地.下列描述客车从甲地出发,经过乙地,最后到达丙地所经过的路程s与时间C之间关系的图象中,正确的是( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n,第k项满足5<ak<8,则k等于( ) A.9 B.8 C.7 D.6 |
6. 难度:中等 | |
图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图,从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1,A2,…,A10(如A2表示身高(单位:cm)在[150,155)内的学生人数)图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在160~180cm(含160cm,不含180cm)的学生人数,那么在流程图中的判断框内应填写的条件是( ) A.i<6 B.i<7 C.i<8 D.i<9 |
7. 难度:中等 | |
如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图.公司在年初分配给A,B,C,D四个维修点某种配件各50件.在使用前发现需将A,B,C,D四个维修点的这批配件分别调整为40,45,54,61件,但调整只能在相邻维修点之间进行,那么要完成上述调整,最少的调动件次(n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n)为( ) A.15 B.16 C.17 D.18 |
8. 难度:中等 | |
设S是至少含有两个元素的集合,在S上定义了一个二元运算“*”(即对任意的a,b∈S,对于有序元素对(a,b),在S中有唯一确定的元素与之对应)有a*(b*a)=b,则对任意的a,b∈S,下列等式中不恒成立的是( ) A.(a*b)*a=a B.[a*(b*a)]*(a*b)=a C.b*(b*b)=b D.(a*b)*[b*(a*b)]=b |
9. 难度:中等 | |
甲、乙两个袋中装有红、白两种颜色的小球,这些小球除颜色外完全相同,其中甲袋装有4个红球,2个白球,乙袋装有1个红球,5个白球.现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球,则取出的两球是红球的概率为 .(答案用分数表示) |
10. 难度:中等 | |
若向量a,b满足||=||=1,的夹角为60°,则= . |
11. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系xOy中,有一定点A(2,1),若线段OA的垂直平分线过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,则该抛物线的准线方程是 . |
12. 难度:中等 | |
如果一个凸多面体是n棱锥,那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有 条,这些直线中共有f(n)对异面直线,则f(4)= ;f(n)= .(答案用数字或n的解析式表示) |
13. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(参数t∈R),圆C的参数方程为,(参数θ∈[0,2π]),则圆C的圆心坐标为 ,圆心到直线l的距离为 . |
14. 难度:中等 | |
设函数f(x)=|2x-1|+x+3,则f(-2)= ;若f(x)≤5,则x的取值范围是 . |
15. 难度:中等 | |
已知:如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥AB,垂足为A,以腰BC为直径的半圆O切AD于点E,连接BE,若BC=6,∠EBC=30°,则梯形ABCD的面积为 . |
16. 难度:中等 | |
已知△ABC顶点的直角坐标分别为A(3,4),B(0,0),C(C,0) (1)若c=5,求sin∠A的值; (2)若∠A是钝角,求c的取值范围. |
17. 难度:中等 | |||||||||||
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(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程; (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5) |
18. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系xOy中,已知圆心在第二象限,半径为2的圆C与直线y=x相切于坐标原点O.椭圆=1与圆C的一个交点到椭圆两点的距离之和为10. (1)求圆C的方程; (2)试探求C上是否存在异于原点的点Q,使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长.若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由. |
19. 难度:中等 | |
如图所示,等腰△ABC的底边,高CD=3,点E是线段BD上异于点B,D的动点,点F在BC边上,且EF⊥AB,现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置,使PE⊥AC,记BE=x,V(x)表示四棱锥P-ACFE的体积. (1)求V(x)的表达式; (2)当x为何值时,V(x)取得最大值? (3)当V(x)取得最大值时,求异面直线AC与PF所成角的余弦值. |
20. 难度:中等 | |
已知a是实数,函数f(x)=2ax2+2x-3-a,如果函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,求a的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x2+x-1,α,β是方程f(x)=0的两个根(α>β),f′(x)是f(x)的导数,设a1=1,(n=1,2,…). (1)求α,β的值; (2)证明:对任意的正整数n,都有an>α; (3)记(n=1,2,…),求数列{bn}的前n项和Sn. |