1. 难度:中等 | |
在复平面上,复数![]() |
2. 难度:中等 | |
已知向量![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
3. 难度:中等 | |
设Sn是等差数列{an}的前n项和,已知a2=3,a6=11,则S7= . |
4. 难度:中等 | |
设x,y满足![]() |
5. 难度:中等 | |
长方形ABCD中,AB=2,BC=1,O为AB的中点,在长方形ABCD内随机取一点,取到的点到O的距离大于1的概率为 . |
6. 难度:中等 | |||||||||||||||||||
某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习,每人投10次,投中的次数如下表:
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7. 难度:中等 | |
如果函数y=3cos(2x+φ)的图象关于点![]() |
8. 难度:中等 | |
定义在R上的函数f(x)满足![]() |
9. 难度:中等 | |
设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax(a>0)的焦点F,且和y轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线的方程为 . |
10. 难度:中等 | |
有下面算法:![]() 则运行后输出的结果是 . |
11. 难度:中等 | |
对于四面体ABCD,下列命题正确的是 (写出所有正确命题). ①相对棱AB与CD所在直线是异面直线;②若AB⊥CD,BC⊥AD,则AC⊥BD;③分别作三组对棱中点的连线,所得的三条线段相交于一点. |
12. 难度:中等 | |
用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值.设函数f(x)=min{2x,x+2,10-x},则函数f(x)的值域为 . |
13. 难度:中等 | |
若关于x的不等式a2x2≥(3x-2)2的解集中的整数恰有2个,则正实数a的取值范围为 . |
14. 难度:中等 | |
若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x3和![]() |
15. 难度:中等 | |
已知函数![]() (1)求θ的值; (2)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,已知 ![]() |
16. 难度:中等 | |
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥面ABCD,AD=CD,DB平分∠ADC,E为PC的中点. (1)证明:PA∥面BDE; (2)证明:面PAC⊥面PDB. ![]() |
17. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系xoy中,已知圆C1:(x+3)2+y2=4和圆C2:(x-4)2+(y-4)2=4. (1)若直线l过点A(4,-1),且被圆C1截得的弦长为 ![]() (2)是否存在一个定点P,使过P点有无数条直线l与圆C1和圆C2都相交,且l被两圆截得的弦长相等,若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由. |
18. 难度:中等 | |
用水清洗一堆蔬菜上残留的农药,对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定:用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的![]() (Ⅰ)试规定f(0)的值,并解释其实际意义; (Ⅱ)试根据假定写出函数f(x)应该满足的条件和具有的性质; (Ⅲ)设 ![]() |
19. 难度:中等 | |
已知a1=9,点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上,其中n=1,2,3,…,设bn=lg(1+an). (1)证明数列{bn}是等比数列; (2)设Cn=nbn+1,求数列{Cn}的前n项和; (3)设 ![]() ![]() |
20. 难度:中等 | |
定义y=log1+xf(x,y),f(x,y)=(1+x)y(x>0,y>0) (1)比较f(1,3)与f(2,2)的大小; (2)若e<x<y,证明:f(x-1,y)>f(y-1,x); (3)设g(x)=f(1,log2(x3+ax2+bx+1))的图象为曲线C,曲线C在x处的切线斜率为k,若x∈(1,1-a),且存在实数b,使得k=-4,求实数a的取值范围. |