2011年广东省汕头市华侨中学高三摸底数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，那么集合{2，7}是（ ）
A．A∪B
B．A∩B
C．∁_U（A∩B）
D．∁_U（A∪B）

2. 难度：中等

命题：“∀x∈R，x²-x+2≥0”的否定是（ ）
A．∃x∈R，x²-x+2≥0
B．∀x∈R，x²-x+2≥0
C．∃x∈R，x²-x+2＜0
D．∀x∈R，x²-x+2＜0

3. 难度：中等

设（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

4. 难度：中等

已知函数y=f（x）是偶函数，y=f（x-2）在[0，2]上是单调减函数，则（ ）
A．f（0）＜f（-1）＜f（2）
B．f（-1）＜f（0）＜f（2）
C．f（-1）＜f（2）＜f（0）
D．f（2）＜f（-1）＜f（0）

5. 难度：中等

已知f（x）=ln（），则下列正确的是（ ）
A．非奇非偶函数，在（0，+∞）上为增函数
B．奇函数，在R上为增函数
C．非奇非偶函数，在（0，+∞）上为减函数
D．偶函数，在R上为减函数

6. 难度：中等

函数（0＜a＜1）的图象的大致形状是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知a＞1，，则f（x）＜1成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．0＜x＜1
B．-1＜x＜0
C．-2＜x＜0
D．-2＜x＜1

8. 难度：中等

若f（x）=-x²+2ax与g（x）=（a+1）^1-x在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围是（ ）

A．（-1，0）
B．（-1，0）∪（0，1]
C．（0，1]
D．（0，1）

二、解答题

9. 难度：中等

不等式的解集为    ．

10. 难度：中等

函数y=a^x-1+1（a＞0且a≠1）的图象必经过定点     ．

11. 难度：中等

设集合，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若B⊆A，则实数m的取值范围为    ．

12. 难度：中等

若方程ax²-2ax+a-9=0在（-2，0）上至少有一实根，则实数a的取值范围为    ．

13. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在（-3，3）上的奇函数，当0＜x＜3时，f（x）的图象如图所示，则不等式f（x）•x＜0的解集是    ．

14. 难度：中等

如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CD⊥AB，垂足为D，且AD=5DB，设∠COD=θ，则tanθ的值为    ．

15. 难度：中等

在极坐标系中，已知两点A、B的极坐标分别为（3，），（4，），则△AOB（其中O为极点）的面积为    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=4x²-4ax+a²-2a+2在区间[0，2]上有最小值3，求实数a的值．

17. 难度：中等

A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若，，且．
（Ⅰ） 求角A；
（Ⅱ） 若，三角形面积，求b+c的值．

18. 难度：中等

某小组有7个同学，其中4个同学从来没有参加过数学研究性学习活动，3个同学曾经参加过数学研究性学习活动．
（Ⅰ）现从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动，求恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率；
（Ⅱ）若从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动，活动结束后，此时该小组没有参加过数学研究性学习活动的同学个数ξ是一个随机变量，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．

19. 难度：中等

如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=4．E是PD的中点，
（Ⅰ）求证：平面PDC⊥平面PAD；
（Ⅱ）求二面角E-AC-D的余弦值；
（Ⅲ）求直线CD与平面AEC所成角的正弦值

20. 难度：中等

已知a＞0，且a≠1，．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）判断并证明f（x）的奇偶性与单调性；
（3）对于f（x），当x∈（-1，1）时，有f（1-m）+f（1-m²）＜0，求实数m的集合M．

21. 难度：中等

如图，已知直线l：y=kx-2与抛物线C：x²=-2py（p＞0）交于A，B两点，O为坐标原点，．
（Ⅰ）求直线l和抛物线C的方程；
（Ⅱ）抛物线上一动点P从A到B运动时，求△ABP面积最大值．