2006年高考第一轮复习数学：2.5 反函数（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数y=-（x≠-1）的反函数是（ ）
A．y=--1（x≠0）
B．y=-+1（x≠0）
C．y=-x+1（x∈R）
D．y=-x-1（x∈R）

2. 难度：中等

函数y=log₂（x+1）+1（x＞0）的反函数为（ ）
A．y=2^x-1-1（x＞1）
B．y=2^x-1+1（x＞1）
C．y=2^x+1-1（x＞0）
D．y=2^x+1+1（x＞0）

3. 难度：中等

函数f（x）=-（x≥-）的反函数（ ）
A．在[-，+∞）上为增函数
B．在[-，+∞）上为减函数
C．在（-∞，0]上为增函数
D．在（-∞，0]上为减函数

4. 难度：中等

设函数f（x）是函数g（x）=的反函数，则f（4-x²）的单调递增区间为（ ）
A．[0，+∞）
B．（-∞，0]
C．[0，2）
D．（-2，0]

5. 难度：中等

函数y=+1（x≥1）的反函数是（ ）
A．y=x²-2x+2（x＜1）
B．y=x²-2x+2（x≥1）
C．y=x²-2x（x＜1）
D．y=x²-2x（x≥1）

6. 难度：中等

记函数y=1+3^-x的反函数为y=g（x），则g（10）等于（ ）
A．2
B．-2
C．3
D．-1

7. 难度：中等

函数y=e^2x（x∈R）的反函数为（ ）
A．y=2lnx（x＞0）
B．y=ln（2x）（x＞0）
C．y=lnx（x＞0）
D．y=ln（2x）（x＞0）

8. 难度：中等

函数f（x）=x²-2ax-3在区间[1，2]上存在反函数的充分必要条件是（ ）
A．a∈（-∞，1]
B．a∈[2，+∞）
C．α∈[1，2]
D．a∈（-∞，1]∪[2，+∞）

9. 难度：中等

已知函数y=log₂x的反函数是y=f^-1（x），则函数y=f^-1（1-x）的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若函数y=f（x）的图象可由y=lg（x+1）的图象绕坐标原点O逆时针旋转得到，则f（x）等于（ ）
A．10^-x-1
B．10^x-1
C．1-10^-x
D．1-10^x

二、解答题

11. 难度：中等

若点（2，）既在函数y=2^ax+b的图象上，又在它的反函数的图象上，则a=    ，b=   

12. 难度：中等

已知函数y=f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=3^x-1，设f（x）的反函数是y=g（x），则g（-8）=   

13. 难度：中等

函数f（x）=-x²（x∈（-∞，-2]）的反函数f^-1（x）=   

14. 难度：中等

若函数f（x）=，则f^-1（）=    ．

15. 难度：中等

函数（x∈（-1，+∞））图象与其反函数图象的交点为    ．

16. 难度：中等

求函数f（x）=的反函数．

17. 难度：中等

已知函数f（x）是函数y=-1（x∈R）的反函数，函数g（x）的图象与函数y=的图象关于直线y=x-1成轴对称图形，记F（x）=f（x）+g（x）．
（1）求F（x）的解析式及定义域．
（2）试问在函数F（x）的图象上是否存在这样两个不同点A、B，使直线AB恰好与y轴垂直？若存在，求出A、B两点坐标；若不存在，说明理由．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=的图象关于直线y=x对称，求实数m．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=a+b^x-1（b＞0，b≠1）的图象经过点（1，3），函数f^-1（x+a）（a＞0）的图象经过点（4，2），试求函数f^-1（x）的表达式．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=2（-）（a＞0，且a≠1）．
（1）求函数y=f（x）的反函数y=f^-1（x）；
（2）判定f^-1（x）的奇偶性；
（3）解不等式f^-1（x）＞1．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=（）²（x＞1）．
（1）求f（x）的反函数f^-1（x）；
（2）判定f^-1（x）在其定义域内的单调性；
（3）若不等式（1-）f^-1（x）＞a（a-）对x∈[，]恒成立，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

若函数y=（x≠-，x∈R）的图象关于直线y=x对称，求a的值．