2010年广东省深圳市宝安中学高考数学模拟试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩∁_UB=（ ）
A．{x|0≤x＜1}
B．{x|0＜x≤1}
C．{x|x＜0}
D．{x|x＞1}

2. 难度：中等

“x＞0”是“x≠0”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

设z=1+i（i是虚数单位），则=（ ）
A．-1-i
B．-1+i
C．1-i
D．1+i

4. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件：．则目标函数z=2x+3y的最小值为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．23

5. 难度：中等

2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（ ）
A．60
B．48
C．42
D．36

6. 难度：中等

一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．2π+
B．
C．
D．4

7. 难度：中等

设x，y∈R，a＞1，b＞1，若a^x=b^y=3，a+b=2的最大值为（ ）
A．2
B．
C．1
D．

8. 难度：中等

设抛物线y²=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|=2，则△BCF与△ACF的面积之比=（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

9. 难度：中等

若=a+b（a，b为有理数），则a+b=    ．

10. 难度：中等

已知向量，，，若则k=    ．

11. 难度：中等

若函数f（x）=a^x-x-a（a＞0，且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是    ．

12. 难度：中等

某算法的程序框如下图所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是    ．

13. 难度：中等

据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b，2003年产生的垃圾量为a吨．由此预测，该区下一年的垃圾量为    吨，2008年的垃圾量为    吨．

14. 难度：中等

在以O为极点的极坐标系中，直线l的极坐标方程是pcosθ-2=0，直线l与极轴相交于点M，以OM为直径的圆的极坐标方程是    ．

15. 难度：中等

如图，△ABC是圆O的内接三角形，圆O的半径r=1，AB=1，BC=，EC是圆O的切线，则∠ACE=    ．

16. 难度：中等

已知函数的图象上两相邻最高点的坐标分别为和．
（1）求a与ω的值；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（A）=2，求的值．

17. 难度：中等

如图是两个独立的转盘（A）、（B），在两个图中三个扇形区域的圆心角分别为60°、120°、180°．用这两个转盘进行玩游戏，规则是：同时转动两个转盘待指针停下（当两个转盘中任意一个指针恰好落在分界线时，则这次转动无效，重新开始），记转盘（A）指针所对的区域数为x，转盘（B）指针所对的区域为y，x、y∈{1，2，3}，设x+y的值为ξ，每一次游戏得到奖励分为ξ
（1）求x＜2且y＞1的概率；
（2）某人进行了12次游戏，求他平均可以得到的奖励分．

18. 难度：中等

如图，直三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，C₁C=CB=CA=2，AC⊥CB． D、E分别为棱C₁C、B₁C₁的中点．
（1）求点E到平面ADB的距离；
（2）求二面角E-A₁D-B的平面角的余弦值；
（3）在线段AC上是否存在一点F，使得EF⊥平面A₁DB？若存在，确定其位置；若不存在，说明理由．

19. 难度：中等

设F₁、F₂分别为椭圆C：的左、右两个焦点．
（1）若椭圆C上的点A（1，）到F₁、F₂两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标．
（2）已知圆心在原点的圆具有性质：若M、N是圆上关于原点对称的两点，点P是圆上的任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记作K_PM、K_PN那么K_PMK_PN=-1．试对椭圆写出类似的性质，并加以证明．

20. 难度：中等

已知a，b为正实数．
（1）若函数，求f（x）的单调区间
（2）若e＜a＜b（e为自然对数的底），求证：a^b＞b^a．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=4，，（n≥2，n∈N^*）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{b_n}满足：b₁=4，且b_n+1=b_n²-（n-1）b_n-2（n∈N^*），求证：b_n＞a_n，（n≥2，n∈N^*）．