2010年高考数学专项复习：复数的概念及其四则运算（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设z的共轭复数是，若，，则等于（ ）
A．i
B．-i
C．±1
D．±i

2. 难度：中等

若，则复数（cosθ+sinθ）+（sinθ-cosθ）i在复平面内所对应的点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

已知0＜a＜2，复数z的实部为a，虚部为1，则|z|的取值范围是（ ）
A．（1，5）
B．（1，3）
C．
D．

4. 难度：中等

已知复数z=1-i，则=（ ）
A．2i
B．-2i
C．2
D．-2

5. 难度：中等

i是虚数单位，=（ ）
A．-1
B．1
C．-i
D．i

6. 难度：中等

复数的虚部是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知a是实数，是纯虚数，则a=（ ）
A．1
B．-1
C．
D．-

8. 难度：中等

若复数（a²-3a+2）+（a-1）i是纯虚数，则实数a的值为（ ）
A．1
B．2
C．1或2
D．-1

9. 难度：中等

如果复数（m²+i）（1+mi）是实数，则实数m=（ ）
A．1
B．-1
C．
D．

10. 难度：中等

复数i³（1+i）²=（ ）
A．2
B．-2
C．2i
D．-2i

11. 难度：中等

复数2i（1+i）²=（ ）
A．-4
B．4
C．-4i
D．4i

12. 难度：中等

设a∈R，且（a+i）²i为正实数，则a=（ ）
A．2
B．1
C．0
D．-1

13. 难度：中等

设a，b∈R且b≠0，若复数（a+bi）³是实数，则（ ）
A．b²=3a²
B．a²=3b²
C．b²=9a²
D．a²=9b²

14. 难度：中等

在复平面内，复数z=sin2+icos2对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

15. 难度：中等

若复数z满足方程z²+2=0，则z³=（ ）
A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

复数等于（ ）
A．i
B．-i
C．1
D．-1

17. 难度：中等

复数等于（ ）
A．8
B．-8
C．8i
D．-8i

18. 难度：中等

复数=（ ）
A．1+2i
B．1-2i
C．-1
D．3

19. 难度：中等

已知z∈C，且|z-2-2i|=1，i为虚数单位，则|z+2-2i|的最小值是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

20. 难度：中等

i是虚数单位，若=a+bi（a，b∈R），则乘积ab的值是（ ）
A．-15
B．-3
C．3
D．15

21. 难度：中等

设z是复数，a（z）表示zⁿ=1的最小正整数n，则对虚数单位i，a（i）=（ ）
A．8
B．6
C．4
D．2

22. 难度：中等

复数-=（ ）
A．0
B．2
C．-2i
D．2i

23. 难度：中等

已知复数z=1-2i，那么=（ ）
A．
B．
C．
D．

24. 难度：中等

i是虚数单位，=（ ）
A．1+2i
B．1-2i
C．2+i
D．2-i

25. 难度：中等

i是虚数单位，=（ ）
A．1+2i
B．-1-2i
C．1-2i
D．-1+2i

26. 难度：中等

设z=1+i（i是虚数单位），则=（ ）
A．-1-i
B．-1+i
C．1-i
D．1+i

27. 难度：中等

i是虚数单位，i（1+i）等于（ ）
A．1+i
B．-1-i
C．1-i
D．-1+i

二、解答题

28. 难度：中等

若=a+bi（i为虚数单位，a，b∈R），则a+b=    ．

29. 难度：中等

若将复数表示为a+bi（a，b∈R，i是虚数单位）的形式，则a+b=    ．

30. 难度：中等

若复数z满足z=i（2-z）（i是虚数单位），则z=    ．

31. 难度：中等

已知（a-i）²=2i，其中i是虚数单位，那么实数a=    ．

32. 难度：中等

计算：（1-i）²=    （i为虚数单位）．

33. 难度：中等

复数i²（1-2i）的实部是