1989年全国统一高考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果I={a，b，c，d，e}，M={a，c，d}，N={b，d，e}，其中I是全集，那么（C_IM）∩（C_IN）等于（ ）
A．φ
B．{d}
C．{a，c}
D．{b，e}

2. 难度：中等

与函数y=x有相同图象的一个函数是（ ）
A．
B．
C．y=a^log_ax．其中a＞0，a≠1
D．y=log_aa^x．其中a＞0，a≠1

3. 难度：中等

如果圆锥的底面半径为，高为2，那么它的侧面积是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

的值等于（ A）
A．-1
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知{an}是等比数列，如果a₁+a₂+a₃=18，a₂+a₃+a₄=-9，S_n=a₁+a₂+…+an，那么S_n的值等于（ ）
A．8
B．16
C．32
D．48

6. 难度：中等

如果的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设复数z满足关系：z+||=2+i，那么z等于（ ）
A．-+i
B．+i
C．--i
D．-i

8. 难度：中等

已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧，且相距为1，那么这个球的半径是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．5

9. 难度：中等

已知椭圆的极坐标方程是，那么它的短轴长是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如果双曲线上一点P到它的右焦点的距离是8，那么点P到它的右准线的距离是（ ）
A．10
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知f（x）=8+2x-x²，如果g（x）=f（2-x²），那么g（x）（ ）
A．在区间（-1，0）上是减函数
B．在区间（0，1）上是减函数
C．在区间（-2，0）上是增函数
D．在区间（0，2）上是增函数

12. 难度：中等

由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有（ ）
A．60个
B．48个
C．36个
D．24个

二、解答题

13. 难度：中等

方程的解集是    

14. 难度：中等

不等式|x²-3x|＞4的解集是    ．

15. 难度：中等

函数的反函数的定义域是    ．

16. 难度：中等

若（1+x）⁶=a+a₁x+a₂x²+…+a₆x⁶，则a₁+a₂+…+a₆=    ．

17. 难度：中等

已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么B是A的    条件

18. 难度：中等

如图，已知圆柱的底面半径是3，高是4，A、B两点分别在两底面的圆周上，并且AB=5，那么直线AB与轴OO'之间的距离等于     ．

19. 难度：中等

证明：

20. 难度：中等

如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AB=5，AD=4，AA₁=3，AB⊥AD，∠A₁AB=∠A₁AD=．
（Ⅰ）求证：顶点A₁在底面ABCD的射影O在∠BAD的平分线上；
（Ⅱ）求这个平行六面体的体积．

21. 难度：中等

自点A（-3，3）发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x²+y²-4x-4y+7=0相切，求光线L所在直线的方程．

22. 难度：中等

已知a＞0，a≠1，试求使方程有解的k的取值范围．

23. 难度：中等

是否存在常数a，b，c使得等式1•2²+2•3²+…+n（n+1）²=（an²+bn+c）对于一切正整数n都成立？并证明你的结论．

24. 难度：中等

设f（x）是定义在区间（-∞，+∞）上以2为周期的函数，对k∈Z，用I_k表示区间（2k-1，2k+1]，已知当x∈I时，f（x）=x²．
（1）求f（x）在I_k上的解析表达式；
（2）对自然数k，求集合M_k={a|使方程f（x）=ax在I_k上有两个不等的实根}