2010年浙江省寿昌中学、新安江中学、严州中学高三第二次联考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U=R，M={x|x＞2}，，那么下列关系中正确的是（ ）
A．M=N
B．
C．
D．M∩N=φ

2. 难度：中等

已知，那么复数z在平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

若p：lg（x-1）＜0，q：|1-x|＜2，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

向量，，，且，则实数x的值等于（ ）
A．2
B．1
C．
D．

5. 难度：中等

若实数x、y满足（x+2）²+y²=3，则的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

焦距是10，虚轴长是8，经过点（，4）的双曲线的标准方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设（1-x）ⁿ=a+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ（n≥3，n∈Z），若a₃+2a₂=0，则n的值为（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10

8. 难度：中等

有一个几何体的正视、侧视、俯视图分别如下，则该几何体的体积为（ ）

A．12π
B．24π
C．36π
D．48π

9. 难度：中等

甲、乙、丙、丁与小强一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘，到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁只赛了1盘，则小强已经赛了（ ）
A．4盘
B．3盘
C．2盘
D．1盘

10. 难度：中等

己知奇函数y=f（x）在（-∞，0）为减函数，且f（2）=0，则不等式（x-1）f（x-1）＞0的解集为（ ）
A．{x|-3＜x＜-1}
B．{x|-3＜x＜1或x＞2}
C．{x|-3＜x＜0或x＞3}
D．{x|-1＜x＜1或1＜x＜3}

二、解答题

11. 难度：中等

等比数列{a_n}中，a₂=3，a₄=6，则a₈=    ．

12. 难度：中等

阅读下列程序框图，该程序输出的结果是    ．

13. 难度：中等

若，则sin 2θ的值是    ．

14. 难度：中等

规定x◇y=（x+y）²-xy，x、y∈R⁺，若1◇a=3，则函数f（x）=a◇x的值域为     ．

15. 难度：中等

已知随机变量ξ+η=8，若ξ～B（10，0.6），则Dη的值为    ．

16. 难度：中等

椭圆的离心率为，则m=    ．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=ax-b的一个零点为3，则函数g（x）=bx²+3ax的零点是     ．

18. 难度：中等

已知函数
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，角A、B、C的分别是a、b、c，若（2a-c）cosB=bcosC，求f（A）的取值范围．

19. 难度：中等

某次国际象棋友谊赛在中国队和乌克兰队之间举行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分，根据以往战况，每局中国队赢的概率为，乌克兰队赢的概率为，且每局比赛输赢互不影响．若中国队第n局的得分记为a_n，令S_n=a₁+a₂+…+a_n．
（1）求S₃=4的概率；
（2）若规定：当其中一方的积分达到或超过4分时，比赛不再继续，否则，继续进行．设随机变量ξ表示此次比赛共进行的局数，求ξ的分布列及数学期望．

20. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．
（1）点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；
（2）求证：无论点E在BC边的何处，都有PE⊥AF；
（3）当BE为何值时，PA与平面PDE所成角的大小为45°？

21. 难度：中等

设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与x轴正半轴于点P、Q，且=．
（1）求椭圆C的离心率；
（2）若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l：x+y+3=0相切，求椭圆C的方程．

22. 难度：中等

已知a＞0，f（x）=ax²-2x+1+ln（x+1），l是曲线y=f（x）在点P（0，f（0））处的切线．
（1）求切线l的方程；
（2）若切线l与曲线y=f（x）有且只有一个公共点，求a的值．