2010年湖南省永州市普通高中学业水平模拟考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合A={0，1，2，3}，B={1，2，4}，则集合A∪B=（ ）
A．{0，1，2，3，4}
B．{1，2，3，4}
C．{1，2}
D．{0}

2. 难度：中等

的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知向量=（2，1），=（x，3），且∥，则实数x的值为（ ）
A．
B．3
C．6
D．9

4. 难度：中等

当a=3时，如图的程序段输出的结果是（ ）

A．9
B．3
C．10
D．6

5. 难度：中等

和直线3x-4y+5=0关于x轴对称的直线的方程为（ ）
A．3x+4y-5=0
B．3x+4y+5=0
C．-3x+4y-5=0
D．-3x+4y+5=0

6. 难度：中等

如图，在边长为1的正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长．在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在阴影区域内的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，已知a₂+a₅=14，则数列{a_n}的前六项的和S₆为（ ）
A．12
B．21
C．24
D．42

8. 难度：中等

把二进制数110_（2）化成十进制数为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

9. 难度：中等

若直线y=x+b与圆x²+y²=2相切，则b的值为（ ）
A．±4
B．±2
C．±
D．±2

10. 难度：中等

设b＜a，d＜c，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A．a-c＞b-d
B．ac＞bd
C．a+c＞b+d
D．a+d＞b+c

二、解答题

11. 难度：中等

函数y=log₂（x-3）的定义域为    ．

12. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．已知a=2，c=3，B=，则△ABC的面积S=    ．

13. 难度：中等

从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：
则成绩在79.5～89.5这一组的频率为    ．

14. 难度：中等

如图是一个几何体的三视图，其正视图、侧视图均是边长为2的正三角形，则该几何体的表面积为    ．

15. 难度：中等

P为△ABC的边BC上一点，若，则λ₁+λ₂=    ．

16. 难度：中等

已知向量，，函数
（1）求f（x）的表达式；
（2）写出函数f（x）的周期并求函数f（x）的最大值．

17. 难度：中等

某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分可用茎叶图表示如下：
（1）求乙运动员成绩的中位数；
（2）估计甲运动员在一场比赛中得分落在区间[20，40]内的概率．

18. 难度：中等

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是棱AB、CD的中点．
（1）求证：EF∥面A₁BC；
（2）求二面角A₁-BC-A的大小．

19. 难度：中等

有甲、乙两种产品，生产这两种产品所能获得的利润分别是P和Q万元，它们与投入资金x（万元）的关系为：，．今投入3万元资金生产甲、乙两种产品，为获得最大利润，对生产甲、乙两种产品的资金投入应分别为多少？最大利润是多少？

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，a₂=2，且点（S_n，S_n+1）在直线y=kx+1上．
（1）求k的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）若不等式对一切正整数n和实数λ均恒成立，求整数m的最小值．