2010年高考数学试卷精编：15.3 极坐标与参数方程（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

极坐标p=cosθ和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是（ ）
A．直线、直线
B．直线、圆
C．圆、圆
D．圆、直线

二、解答题

2. 难度：中等

在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=-1的交点的极坐标为     ．

3. 难度：中等

在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，曲线ρ（cosθ+sinθ）=1与ρ（sinθ-cosθ）=1的交点的极坐标为    ．

4. 难度：中等

已知圆C的参数方程为（a为参数）以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为psinθ=1，则直线l与圆C的交点的直角坐标系为    ．

5. 难度：中等

参数方程（a为参数）化成普通方程为     ．

6. 难度：中等

（选修4-4：坐标系与参数方程） 在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为．
（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|．

7. 难度：中等

在极坐标系中，圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值．

8. 难度：中等

已知P为半圆C：（θ为参数，0≤θ≤π）上的点，点A的坐标为（1，0），O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为．
（1）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；
（2）求直线AM的参数方程．

9. 难度：中等

已知直线C₁（t为参数），C₂（θ为参数），
（Ⅰ）当α=时，求C₁与C₂的交点坐标；
（Ⅱ）过坐标原点O做C₁的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．