2010年山东省潍坊市四县高考数学一模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合，B={x|x²-3x-4≤0}，则A∩（C_RB）等于（ ）
A．{x|x≤3或x＞4}
B．{x|-1＜x≤3}
C．{x|3≤x＜4}
D．{x|-2≤x＜-1}

2. 难度：中等

若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（ ）
A．
B．a²＞b²
C．
D．a|c|＞b|c|

3. 难度：中等

已知点P在第四象限，则角α的终边在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

4. 难度：中等

下列函数既是奇函数，又在区间[-1，1]上单调递减的是（ ）
A．f（x）=sin
B．f（x）=-|x+1|
C．
D．

5. 难度：中等

已知函数f（x）=x|x-4|-5，则当方程f（x）=a有三个根时，实数a的取值范围是（ ）
A．-5＜a＜-1
B．a＞-1
C．a＜-5
D．-5≤a≤-1

6. 难度：中等

设函数则不等式f（x）＞f（1）的解集是（ ）
A．（-3，1）∪（3，+∞）
B．（-3，1）∪（2，+∞）
C．（-1，1）∪（3，+∞）
D．（-∞，-3）∪（1，3）

7. 难度：中等

下列四个函数中，图象为如图所示的只可能是（ ）

A．y=2x+1n
B．y=2x-1n
C．y=-2x+1n
D．y=-2x-1n

8. 难度：中等

若对∀a∈（-∞，0），∃θ∈R，使asinθ≤a成立，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0），f（1）=0，则“b＞2a”是“f（-2）＜0”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

10. 难度：中等

函数f（x）=|log₃x|在区间[a，b]上的值域为[0，1]，则b-a的最小值为（ ）
A．
B．
C．1
D．2

11. 难度：中等

已知函数f（x）=log₂x（x＞0）的反函数为g（x），且有g（a）g（b）=8，若a＞0，b＞0，则+的最小值为（ ）
A．9
B．6
C．3
D．2

12. 难度：中等

已知定义在R上的函数y=f（x）满足下列三个条件：
①对任意的x∈R都有f（x）=f（x+4）；
②对于任意的0≤x₁＜x₂≤2，都有f（x₁）＜f（x₂），
③y=f（x+2）的图象关于y轴对称，
则下列结论中，正确的是（ ）
A．f（4.5）＜f（6.5）＜f（7）
B．f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）
C．f（7）＜f（4.5）＜f（6.5）
D．f（7）＜f（6.5）＜f（4.5）

二、解答题

13. 难度：中等

函数f（x）=的定义域是     ．

14. 难度：中等

函数f（x）=（2x²-5x+3）的单调递增区间是     ．

15. 难度：中等

若，则tanαtanβ=    ．

16. 难度：中等

已知实数x，y满足，设z=ax+y（a＞0），若当取z最大值时对应的点有无数多个，则a=    ．

17. 难度：中等

已知集合A={x||x-a|≤1}，B={x|x²-5x+4≥0}．
（1）若a=3，求A；
（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

已知，
（Ⅰ）求tanx的值；
（Ⅱ）求的值．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=-x³+ax²+bx+c图象上的点P（1，f（1））处的切线方程为y=-3x+1，函数g（x）=f（x）-ax²+3是奇函数．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）求函数f（x）的极值．

20. 难度：中等

已知cosα=，cos（α-β）=，且0＜β＜α＜，
（Ⅰ）求tan2α的值；
（Ⅱ）求β．

21. 难度：中等

已知命题p：在x∈[1，2]内，不等式x²+ax-2＞0恒成立；命题q：函数是区间[1，+∞）上的减函数．若命题“p∀q”是真命题，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+ax-lnx，a∈R．
（1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；
（2）令g（x）=f（x）-x²，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；
（3）当x∈（0，e]时，证明：．