2006年高考第一轮复习数学：2.1 函数的概念（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A=R，集合B=正实数集，则从集合A到集合B的映射f只可能是（ ）
A．f：x→y=|x|
B．f：x→y=
C．f：x→y=3^-x
D．f：x→y=log₂（1+|x|）

2. 难度：中等

设M={x|-2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，函数f（x）的定义域为M，值域为N，则f（x）的图象可以是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知函数f（x）=lg，若f（a）=b，则f（-a）等于（ ）
A．b
B．-b
C．
D．-

4. 难度：中等

函数y=的定义域是（ ）
A．[-，-1）∪（1，]
B．（-，-1）∪（1，）
C．[-2，-1）∪（1，2]
D．（-2，-1）∪（1，2）

5. 难度：中等

若函数f（x）=log_a（x+1）（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[0，1]，则a等于（ ）
A．
B．
C．
D．2

6. 难度：中等

设集合A和B都是自然数集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2ⁿ+n，则在映射f下，象20的原象是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

7. 难度：中等

某种型号的手机自投放市场以来，经过两次降价，单价由原来的2000元降到1280元，则这种手机平均每次降价的百分率是（ ）
A．10%
B．15%
C．18%
D．20%

8. 难度：中等

设函数f（x）=则使得f（x）≥1的自变量x的取值范围为（ ）
A．（-∞，-2]∪[0，10]
B．（-∞，-2]∪[0，1]
C．（-∞，-2]∪[1，10]
D．[-2，0]∪[1，10]

9. 难度：中等

已知函数的图象有公共点A，且点A的横坐标为2，则k（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

10. 难度：中等

集合A={a、b}，B={c、d、e}，那么可建立从A到B的映射的个数是    ，从B到A的映射的个数是    ．

11. 难度：中等

深化拓展：设集合A中含有4个元素，B中含有3个元素，现建立从A到B的映射f：A→B，且使B中每个元素在A中都有原象，则这样的映射有    个．

12. 难度：中等

已知f（x）=则不等式xf（x）+x≤2的解集是    ．

13. 难度：中等

例1：试判断以下各组函数是否表示同一函数？
（1）f（x）=，g（x）=；
（2）f（x）=，g（x）=
（3）f（x）=，g（x）=（）^2n-1（n∈N^*）；
（4）f（x）=，g（x）=；
（5）f（x）=x²-2x-1，g（t）=t²-2t-1．

14. 难度：中等

设函数f（x）=|1-|（x＞0），证明：当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，ab＞1．

15. 难度：中等

如图，在边长为4的正方形ABCD上有一点P，沿着折线BCDA由B点（起点）向A点（终点）移动，设P点移动的路程为x，△ABP的面积为y=f（x）．
（1）求△ABP的面积与P移动的路程间的函数关系式；
（2）作出函数的图象，并根据图象求y的最大值．

16. 难度：中等

若f：y=3x+1是从集合A={1，2，3，k}到集合B={4，7，a⁴，a²+3a}的一个映射，求自然数a、k的值及集合A、B．

17. 难度：中等

如果函数f（x）=（x+a）³对任意x∈R都有f（1+x）=-f（1-x），试求f（2）+f（-2）的值．

18. 难度：中等

集合M={a，b，c}，N={-1，0，1}，映射f：M→N满足f（a）+f（b）+f（c）=0，那么映射f：M→N的个数是多少？