2010年高考数学试卷精编：15.6 积分、行列式及矩阵（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

dx等于（ ）
A．-2ln2
B．2ln2
C．-ln2
D．ln2

2. 难度：中等

由曲线y=x²，y=x³围成的封闭图形面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

3. 难度：中等

设y=f（x）为区间[0，1]上的连续函数，且恒有0≤f（x）≤1，可以用随机模拟方法近似计算积分，先产生两组（每组N个）区间[0，1]上的均匀随机数x₁，x₂，…x_N和y₁，y₂，…y_N，由此得到N个点（x_i，y_i）（i=1，2，…，N），再数出其中满足y_i≤f（x_i）（i=1，2，…，N）的点数N₁，那么由随机模拟方案可得积分的近似值为     ．

4. 难度：中等

设函数y=f（x）为区间（0，1]上的图象是连续不断的一条曲线，且恒有0≤f（x）≤1，可以用随机模拟方法计算由曲线y=f（x）及直线x=0，x=1，y=0所围成部分的面积，先产生两组i每组N个，区间（0，1]上的均匀随机数x₁，x₂，…，x_n和y₁，y₂，…，y_n，由此得到V个点（x，y）（i-1，2…，N）．再数出其中满足y₁≤f（x）（i=1，2…，N）的点数N₁，那么由随机模拟方法可得S的近似值为     ．

5. 难度：中等

从如图所示的长方形区域内任取一个点M（x，y），则点M取自阴影部分部分的概率为    ．

6. 难度：中等

在n行n列矩阵中，记位于第i行第j列的数为a_ij（i，j=1，2…，n）．当n=9时，a₁₁+a₂₂+a₃₃+…+a₉₉=    ．

7. 难度：中等

行列式的值是    ．

8. 难度：中等

方程=0的解集为    ．

9. 难度：中等

设n阶方阵，任取A_n中的一个元素，记为x₁；划去x1所在的行和列，将剩下的元素按原来的位置关系组成n-1阶方阵An-1，任取An-1中的一个元素，记为x₂；划去x₂所在的行和列，…；将最后剩下的一个元素记为x_n，记S_n=x₁+x₂+…+x_n，则=    ．

10. 难度：中等

已知矩阵M=，N=，且MN=．
（Ⅰ）求实数a、b、c、d的值；
（Ⅱ）求直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换作用下的像的方程．

11. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，A（0，0），B（-2，0），C（-2，1），设k≠0，k∈R，M=，N=，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点A1，B1，C1，△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，求实数k的值